Um anel de cobre tem exatamente
de diâmetro à temperatura de
. Uma esfera de alumínio tem exatamente 1,00200 cm de diâmetro à
. A esfera é colocada na parte superior do anel, permitindo que os dois corpos adquiram equilíbrio térmico, não havendo perdas de calor para a vizinhança.
{ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1} ; \alpha_{\mathrm{Cu}}=1,7 \times 10^{-5}{ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1} ; \mathrm{c}{\mathrm{Al}}=0,91 \mathrm{~J} / \mathrm{gK} ; \mathrm{c}{\mathrm{Cu}}=0,39 \mathrm{~J} / \mathrm{gK}$
Qual é a razão entre a massa da esfera e a massa do anel?
Qual é a razão entre a massa da esfera e a massa do anel?
Passo 1
O enunciado envolve dois fenômenos: troca de calor (calorimetria) e dilatação térmica linear. Temos um anel de cobre com diâmetro inicial
a
e uma esfera de alumínio com diâmetro inicial
a
. Eles entram em contato e atingem temperatura final
, sem trocar calor com o ambiente. Na situação de encaixe perfeito no equilíbrio térmico, o diâmetro do anel iguala-se ao da esfera, o que fornece
. A partir de
e da conservação de energia, obtemos a razão entre as massas.
Passo 2
Escrevemos o balanço de calor (calor perdido pela esfera
calor ganho pelo anel):
e, isolando a razão de massas,
Passo 3
Impondo o encaixe perfeito no equilíbrio, igualamos os diâmetros finais:
Passo 4
Substituindo valores numéricos:
Desenvolvendo e resolvendo para
, obtemos
Passo 5
Voltando ao balanço de calor e inserindo
: