Os refrigeradores utilizam a absorção do calor necessário para vaporizar um líquido volátil. Um fluorcarbono líquido, investigado com o objetivo de substituir um clorofluorcarbono, tem
. Calcule
e
quando 2,50 mols do composto são vaporizados a 250 K e 750 Torr.
Passo 1
O enunciado pede que se calcule a quantidade de calor trocada (
), o trabalho realizado (
), a variação de entalpia (
) e a variação da energia interna (
) quando
mols do composto são vaporizados a
e
.
Dados fornecidos (peguei todos do enunciado):
-
. -
. -
. -
(entalpia molar de vaporização).
Observação sobre unidades que vou usar:
- Vou converter
para atmosferas usando : . - Vou usar a constante dos gases
em duas formas conforme for conveniente: -
(para obter energia em J), - ou
(para trabalhar em L·atm e depois converter).
-
Passo 2
Entendendo o calor trocado
e a entalpia de vaporização.
Quando a vaporização ocorre a pressão externa constante, o calor recebido pelo sistema a pressão constante é igual à variação de entalpia do sistema:
Como foi dada a entalpia molar de vaporização
por mol, a variação de entalpia para
mols é
Explicando passo a passo:
-
é a energia necessária para transformar mol do líquido em vapor à pressão e temperatura dadas (aqui dado como ); o sinal positivo indica que o processo absorve calor. - Multiplicando por
obtemos a entalpia total absorvida.
Cálculo numérico:
Portanto, como o processo ocorre a pressão constante, o calor trocado é
Passo 3
Cálculo do trabalho de expansão
.
O trabalho de pressão-volume realizado pelo sistema sobre o entorno (assumindo processo à pressão externa constante) é
onde
. Na vaporização, o volume do vapor é muito maior que o do líquido, então podemos desprezar o volume líquido e aproximar
Usando a aproximação de gás ideal para o vapor:
Substituindo em
:
Nota didática: a expressão
aqui é conveniente porque
cancela; é válida se o gás se comporta aproximadamente como ideal e se o volume do líquido é desprezível.
Agora o cálculo numérico usando
:
Calculemos em J:
Convertendo para kJ e arredondando adequadamente:
(sinal negativo indica que o sistema realizou trabalho sobre o entorno, como esperado para vaporização com expansão).
Observação alternativa (mesma resposta): se quisesse usar
, obteria
em
e depois converteria
, chegando ao mesmo valor.
Passo 4
Confirmando
e relação entre
e
.
Já encontramos no Passo 2:
e como o processo é a pressão constante,
Passo 5
Cálculo de
(variação da energia interna).
Usando a primeira lei da termodinâmica para o sistema:
Substituindo os valores numéricos que já obtivemos (
e
):
Alternativa equivalente (ligada à definição de entalpia): como
, tem-se
. Para gás ideal a
constante,
, que numericamente é
, levando ao mesmo resultado
.
Passo 6
Resumo físico e checagem rápida de sinais:
-
positivo: sistema absorve calor para vaporizar. -
negativo: sistema realiza trabalho ao expandir contra a pressão externa. -
positivo e numericamente igual a (processo a constante). -
menor que porque parte da energia absorvida saiu como trabalho de expansão.
Força aí — esses passos são exatamente o que costumam cair em prova: usar
a pressão constante,
e a aproximação de gás ideal para calcular
. Confia que você já dominou o raciocínio.