Os refrigeradores utilizam a absorção do calor necessário para vaporizar um líquido volátil. Um fluorcarbono líquido, investigado com o objetivo de substituir um clorofluorcarbono, tem \Delta_{\text {vap }} \mathrm{H}^{\ominus}=+32,0 \mathrm{~kJ} \mathrm{mol}^{-1}. Calcule \mathrm{q}, \mathrm{w}, \Delta \mathrm{H} e \Delta \mathrm{U} quando 2,50 mols do composto são vaporizados a 250 K e 750 Torr.

Passo 1

O enunciado pede que se calcule a quantidade de calor trocada ( q), o trabalho realizado ( w), a variação de entalpia ( \Delta H) e a variação da energia interna ( \Delta U) quando 2{,}50 mols do composto são vaporizados a 250\\ \mathrm{K} e 750\\ \mathrm{Torr}.
Dados fornecidos (peguei todos do enunciado):
  • n=2{,}50\\ \mathrm{mol}.
  • T=250\\ \mathrm{K}.
  • P_{\text{ext}}=750\\ \mathrm{Torr}.
  • \Delta_{\text{vap}} H^{\ominus}=+32{,}0\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} (entalpia molar de vaporização).
Observação sobre unidades que vou usar:
  • Vou converter P para atmosferas usando 760\\ \mathrm{Torr}=1\\ \mathrm{atm}: P=\dfrac{750}{760}\\ \mathrm{atm}.
  • Vou usar a constante dos gases R em duas formas conforme for conveniente:
    • R=8{,}3145\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}} (para obter energia em J),
    • ou R=0{,}082057\\ \mathrm{L\\ atm\\ mol^{-1}\\ K^{-1}} (para trabalhar em L·atm e depois converter).

Passo 2

Entendendo o calor trocado q e a entalpia de vaporização.
Quando a vaporização ocorre a pressão externa constante, o calor recebido pelo sistema a pressão constante é igual à variação de entalpia do sistema:
q_{p}=\Delta H.
Como foi dada a entalpia molar de vaporização \Delta_{\text{vap}} H^{\ominus} por mol, a variação de entalpia para n mols é
\Delta H = n\cdot\Delta_{\text{vap}} H^{\ominus}.
Explicando passo a passo:
  • \Delta_{\text{vap}} H^{\ominus} é a energia necessária para transformar 1 mol do líquido em vapor à pressão e temperatura dadas (aqui dado como +32{,}0\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}); o sinal positivo indica que o processo absorve calor.
  • Multiplicando por n obtemos a entalpia total absorvida.
Cálculo numérico:
\Delta H = n\cdot\Delta_{\text{vap}} H^{\ominus}=2{,}50\cdot 32{,}0\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}=80{,}0\\ \mathrm{kJ}.
Portanto, como o processo ocorre a pressão constante, o calor trocado é
q=+80{,}0\\ \mathrm{kJ}.

Passo 3

Cálculo do trabalho de expansão w.
O trabalho de pressão-volume realizado pelo sistema sobre o entorno (assumindo processo à pressão externa constante) é
w = -P_{\text{ext}}\,\Delta V,
onde \Delta V=V_{\text{final}}-V_{\text{inicial}}. Na vaporização, o volume do vapor é muito maior que o do líquido, então podemos desprezar o volume líquido e aproximar
\Delta V \approx V_{\text{gás}}.á
Usando a aproximação de gás ideal para o vapor:
V_{\text{gás}}=\frac{nRT}{P_{\text{ext}}}.á
Substituindo em w:
w = -P_{\text{ext}}\left(\frac{nRT}{P_{\text{ext}}}\right) = -nRT.
Nota didática: a expressão w=-nRT aqui é conveniente porque P_{\text{ext}} cancela; é válida se o gás se comporta aproximadamente como ideal e se o volume do líquido é desprezível.
Agora o cálculo numérico usando R=8{,}3145\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}:
w = -nRT = -2{,}50\cdot 8{,}3145\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}\cdot 250\\ \mathrm{K}.
Calculemos em J:
w = -2{,}50\cdot 8{,}3145\cdot 250 = -5\,196{,}56\\ \mathrm{J}.
Convertendo para kJ e arredondando adequadamente:
w \approx -5{,}20\\ \mathrm{kJ}.
(sinal negativo indica que o sistema realizou trabalho sobre o entorno, como esperado para vaporização com expansão).
Observação alternativa (mesma resposta): se quisesse usar R=0{,}082057\\ \mathrm{L\\ atm\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}, obteria w em \mathrm{L\\ atm} e depois converteria 1\\ \mathrm{L\\ atm}=101{,}325\\ \mathrm{J}, chegando ao mesmo valor.

Passo 4

Confirmando \Delta H e relação entre q e \Delta H.
Já encontramos no Passo 2:
\Delta H = +80{,}0\\ \mathrm{kJ},
e como o processo é a pressão constante,
q = \Delta H = +80{,}0\\ \mathrm{kJ}.

Passo 5

Cálculo de \Delta U (variação da energia interna).
Usando a primeira lei da termodinâmica para o sistema:
\Delta U = q + w.
Substituindo os valores numéricos que já obtivemos ( q=+80{,}0\\ \mathrm{kJ} e w=-5{,}20\\ \mathrm{kJ}):
\Delta U = 80{,}0\\ \mathrm{kJ} + (-5{,}20\\ \mathrm{kJ}) = 74{,}8\\ \mathrm{kJ}.
Alternativa equivalente (ligada à definição de entalpia): como H=U+PV, tem-se \Delta U=\Delta H - \Delta(PV). Para gás ideal a T constante, \Delta(PV)=nRT, que numericamente é +5{,}20\\ \mathrm{kJ}, levando ao mesmo resultado \Delta U=80{,}0-5{,}20=74{,}8\\ \mathrm{kJ}.

Passo 6

Resumo físico e checagem rápida de sinais:
  • q positivo: sistema absorve calor para vaporizar.
  • w negativo: sistema realiza trabalho ao expandir contra a pressão externa.
  • \Delta H positivo e numericamente igual a q (processo a P constante).
  • \Delta U menor que \Delta H porque parte da energia absorvida saiu como trabalho de expansão.
Força aí — esses passos são exatamente o que costumam cair em prova: usar q=\Delta H a pressão constante, w=-P\Delta V e a aproximação de gás ideal para calcular \Delta V. Confia que você já dominou o raciocínio.

Resposta

q=+80{,}0\\ \mathrm{kJ}
w=-5{,}20\\ \mathrm{kJ}
\Delta H=+80{,}0\\ \mathrm{kJ}
\Delta U=+74{,}8\\ \mathrm{kJ}

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