Estime a entalpia-padrão de formação do ciclo-hexano líquido, a 400 K , a partir da Lei de Kirchhoff e pesquisando os dados de capacidade caloríficas molares, a pressão constante, das substâncias participantes da reação.
Passo 1
O que o enunciado pede e quais informações temos (objetivo claro).
- Pede: estimar a entalpia-padrão de formação do ciclo-hexano líquido à temperatura
a partir da Lei de Kirchhoff, usando capacidades caloríficas molares a pressão constante ( ) das substâncias participantes. - Reação de formação (a partir dos elementos nas suas formas padrão) para uma molécula de ciclo-hexano
(fase líquida):
- Informação necessária:
- Valor da entalpia-padrão de formação do
a , ou seja . - Capacidades caloríficas molares a pressão constante
de , e no intervalo .
- Valor da entalpia-padrão de formação do
- Observação física importante (relevante para a validade do cálculo): o ponto de ebulição normal do ciclo-hexano é cerca de
. Portanto, à pressão padrão ( ) o ciclo-hexano NÃO é líquido a (seria gás). Aqui vou proceder conforme o pedido e estimar a entalpia de formação da fase líquida à (isto é, tratar da “líquido super-resfriado/hipotético” ou de uma líquida comprimida); se a intenção for realmente a entalpia de formação do gás a , é preciso trocar os e incluir a entalpia de vaporização. Vou seguir o pedido literal (fase líquida a ) e deixar a observação de estabilidade como aviso. - Fontes dos dados usados (tabelas termodinâmicas típicas): valores consultados em tabelas termodinâmicas compiladas (por ex. NIST WebBook / tabelas JANAF). Indico explicitamente os valores numéricos usados no próximo passo.
Passo 2
Definição da Lei de Kirchhoff e explicação didática do que vamos usar.
- A Lei de Kirchhoff relaciona a variação de entalpia de uma reação entre duas temperaturas
e :
onde
e
são os coeficientes estequiométricos (positivos para produtos, negativos para reagentes).
- Interpretação prática e simplificação: se
não varia muito no intervalo considerado, é comum aproximá-la por uma constante (por exemplo, usando os valores a ou uma média), daí a integral vira
- Vou usar essa aproximação (ΔCp aproximadamente constante) porque o intervalo é moderado (
, ΔT ) e para uma estimativa em prova isso é aceitável. Se for necessária maior precisão, usar-se-iam polinômios de e integrar exatamente.
Passo 3
Valores numéricos de referência que vou usar (peguei-os em tabelas termodinâmicas como NIST/JANAF).
- Entalpia-padrão de formação do ciclo-hexano líquido a
:
(Este valor é o típico nas tabelas; estou usando
.)
- Capacidades caloríficas molares
(valores a , em ; também valores usuais de tabelas): -
. -
. -
.
-
- Observação: escolhi os
a para a aproximação de ΔCp constante; os valores são razoáveis para estimativa. Se alguém pedir maior rigor, podemos usar formulários de .
Passo 4
Escrever a expressão de
para a reação e calcular numericamente (atenção às estequiometrias).
- Reação:
- Logo:
- Substituindo os números (em
):
Calcule passo a passo:
- Interpretação:
significa que, por mol de reação, a capacidade calorífica total dos reagentes é maior que a do produto; ao aquecer a reação a entalpia tende a diminuir (correção negativa).
Passo 5
Aplicar Kirchhoff com a aproximação de
constante para obter a correção de entalpia entre
e
.
- Diferença de temperatura:
(Se preferir usar
simples, ΔT ≈
. Vou usar
para consistência com
.)
- Correção de entalpia (em
):
Faço a conta mais direta:
Arredondando razoavelmente:
(usar
como correção.)
Passo 6
Calcular a entalpia de formação padrão a
somando a correção à entalpia a
.
- Temos
. - Assim
Arredondando com dois algarismos significativos razoáveis:
Passo 7
Interpretação final, incertezas e como melhorar a estimativa (dicas de prova, motivação).
- Resultado obtido:
para a entalpia de formação do ciclo-hexano líquido a , usando os valores de tabela indicados e assumindo constante. - Fontes de erro e comentários:
- O ciclo-hexano não é líquido a
a (ponto de ebulição normal ). Se for necessário o valor para a fase gaseosa, repita o cálculo usando do gás e, se partir de do líquido, inclua a entalpia de vaporização e seu T-dependente. - A aproximação
constante é prática para provas; para maior precisão use expressões polinomiais das tabelas e integre numericamente. - Pequenas diferenças nas tabelas (por ex.
igual a ou ) mudam o resultado final por algumas décimas de kJ·mol .
- O ciclo-hexano não é líquido a
- Dica rápida para prova: sempre escreva a reação de formação, calcule
com as estequiometrias, converta unidades (J → kJ) e multiplique por . Se houver mudança de fase no intervalo, trate a entalpia de transição separadamente.