O pH dos refrigerantes varia entre 2,7 e 3,5 . Os dentes são formados, dentre outras substâncias de hidroxiapatita
. Considerando que a solubilidade da hidroxiapatita seja semelhante à do fostato de cálcio
), cujo kps
:
Calcule a massa dissolvida de fosfato de cálcio
, em um copo ( 300 mL ) de água. ( 10 pontos)
Calcule a massa dissolvida de fosfato de cálcio
Passo 1
O enunciado pede para calcular a massa dissolvida de fosfato de cálcio
em um copo de volume
quando o pH varia entre
e
. Dados fornecidos e relevantes:
Não há outras informações (temperatura assumida padrão
). A solução pedida é a massa (em g) dissolvida em
para os pH dados.
Passo 2
Escrevemos a reação de dissociação sólida e a expressão de solubilidade:
A constante de solubilidade é
Passo 3
Definimos a solubilidade como
(mol/L) da substância sólida que se dissolve. Então:
a quantidade total de fósforo (todas as espécies de fosfato) gerada pela dissolução é
(mol/L). Entretanto, em meio ácido parte do
é protonada (espécies
), então a concentração livre
é uma fração
do total
:
Substituindo na expressão de
:
Isolando
:
Portanto precisamos calcular
em função do pH.
Passo 4
A fração
é a fração do fósforo total que está na forma
. Para o sistema triprótico (ácido fosfórico) usamos as constantes de dissociação:
A expressão para
em termos de
e das constantes é
Explicação rápida: o denominador é a soma ponderada que representa a contribuição relativa de cada forma ao fósforo total; o numerador é a contribuição da base totalmente desprotonada
.
Passo 5
Usamos os valores de
conhecidos (temperatura
):
Convertendo para
:
Passo 6
Cálculo de
para
.
Primeiro
:
Calculamos os termos do denominador:
Somando (denominador):
Agora
Passo 7
Com
em
calculamos
:
Computamos
.
Fazendo a raiz quinta:
Moles dissolvidos em
:
Massa molar de
:
Massa dissolvida:
Passo 8
Cálculo de
e
para
.
Primeiro
:
Termos do denominador:
Denominador aproximado:
Passo 9
Com
para
:
Raiz quinta:
Moles em
:
Massa dissolvida: