Questão 1: Um sistema de chemostato em duas etapas é utilizado para a produção de um metabólito secundário. O volume de cada reator é de 0,5 \mathrm{~m}^{3}; a vazão da alimentação é de 50 \mathrm{~L} / \mathrm{h}. O crescimento micelial ocorre no primeiro reator; o segundo reator é utilizado para a síntese do produto. A concentração de substrato na alimentação é de 10 \mathrm{~g} / \mathrm{L}.
Os parâmetros cinéticos e de rendimento do organismo são:
  • \mathrm{YX} / \mathrm{S}=0,5 \mathrm{kgX} / \mathrm{kgY}
  • \mathrm{KS}=1,0 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}
  • \mu máx =0,12 \mathrm{~h}^{-1}
  • \mu \mathrm{P}=0,16 \mathrm{~kg} de produto / kg de biomassa.h
  • \mathrm{YP} / \mathrm{S}=0,85 \mathrm{~kg} de produto / \mathrm{kg} de substrato
Assuma que a síntese do produto é negligenciável no primeiro reator e que o crescimento celular é desprezível no segundo reator.
Perguntas:
(a) Determine as concentrações de células e de substrato que entram no segundo reator.
(b) Qual é a conversão total de substrato?
(c) Qual é a concentração final de produto?
Se fosse informado um ms= 0,025 \mathrm{~kg} de substrato / kg de biomassa.h, você saberia resolver a letra a) para o valor de biomassa?

Passo 1

O enunciado descreve um sistema contínuo em duas etapas (dois chemostatos em série) para primeiro gerar biomassa e depois transformar substrato em produto. Cada reator tem volume V=0,5\\ \mathrm{m^3} e vazão de alimentação F=50\\ \mathrm{L/h}=0,05\\ \mathrm{m^3/h}. No reator 1 cresce célula segundo cinética de Monod e no reator 2 só ocorre síntese de produto (crescimento desprezível). Vamos usar:
– Diluição D=F/V.
– Para o reator 1 em regime permanente: \mu=D com \mu=\mu_{\max}\,\dfrac{s_1}{K_S+s_1}.
– Balanço de biomassa e substrato no reator 1: X_1=Y_{X/S}(S_{\text{in}}-s_1).
– No reator 2, balanço de substrato: D(s_1-s_2)=r_S e de produto: D\,P_2=r_P, com r_P=\mu_P X_1 e r_S=r_P/Y_{P/S}.

Passo 2

Calcular no reator 1 a vazão específica e as concentrações em regime:
D=\frac{F}{V}=\frac{0,05}{0,5}=0,1\\ \mathrm{h^{-1}}.
Como em regime permanente \mu=D, Monod dá
0,1=\,0,12\;\frac{s_1}{1{,}0+s_1} \quad\Longrightarrow\quad s_1=\frac{K_S\,D}{\mu_{\max}-D} =\frac{1{,}0\times0,1}{0,12-0,1}=5\\ \mathrm{kg/m^3}.
A biomassa estacionária é
X_1 =Y_{X/S}\,(S_{\text{in}}-s_1) =0,5\,(10-5)=2,5\\ \mathrm{kg/m^3}.

Passo 3

Portanto, entrando no reator 2 temos
X_{\text{in,2}}=2,5\\ \mathrm{kg/m^3}, \quad s_{\text{in,2}}=5\\ \mathrm{kg/m^3}.

Passo 4

No reator 2, a produção de produto por volume é
r_P=\mu_P\,X_1=0,16\times2,5=0,40\\ \mathrm{kg_P/(m^3\cdot h)},
e o consumo de substrato para formar produto é
r_S=\frac{r_P}{Y_{P/S}}=\frac{0,40}{0,85}\approx0,4706\\ \mathrm{kg_S/(m^3\cdot h)}.
O balanço de substrato em regime permanente dá
D\,(s_{\text{in,2}}-s_2)=r_S \quad\Longrightarrow\quad s_2 =s_{\text{in,2}}-\frac{r_S}{D} =5-\frac{0,4706}{0,1}\approx0,294\\ \mathrm{kg/m^3}.
A conversão total é
\frac{S_{\text{in}}-s_2}{S_{\text{in}}} =\frac{10-0,294}{10}\approx0,9706 \quad\text{ou}\quad97{,}06\%.

Passo 5

O balanço de produto no reator 2 em regime permanente é
D\,P_2=r_P \quad\Longrightarrow\quad P_2=\frac{r_P}{D}=\frac{0,40}{0,1}=4\\ \mathrm{kg/m^3}.

Passo 6

Se fosse dado um coeficiente de manutenção m_s, a taxa específica líquida de crescimento ficaria
\mu=\mu_{\max}\,\frac{s_1}{K_S+s_1}-m_s,
e em regime permanente teríamos
D =\mu_{\max}\,\frac{s_1}{K_S+s_1}-m_s \;\Longrightarrow\; s_1 =\frac{(D+m_s)\,K_S}{\mu_{\max}-D-m_s},
e em seguida
X_1 =Y_{X/S}(S_{\text{in}}-s_1).
Note que é necessário \mu_{\max}>D+m_s para existir estado estacionário.

Resposta

(a) X_{\text{in,2}}=2{,}5\\ \mathrm{kg/m^3}, s_{\text{in,2}}=5\\ \mathrm{kg/m^3}.
(b) Conversão total \approx97{,}06\%.
(c) Concentração final de produto P_2=4\\ \mathrm{kg/m^3}.
(d) Com manutenção m_s, usar
s_1=\frac{(D+m_s)\,K_S}{\mu_{\max}-D-m_s},\quad X_1=Y_{X/S}(S_{\text{in}}-s_1),
válido se \mu_{\max}>D+m_s.

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