Em uma região de campo elétrico uniforme de intensidade
, uma carga
é levada de um ponto A , onde
, para um ponto B , onde
. Obtenha o trabalho realizado pela força elétrica no deslocamento da carga entre A e B e a distância entre os pontos A e B.
Passo 1
O enunciado dá uma região de campo elétrico uniforme e pede duas coisas:
- O trabalho realizado pela força elétrica ao levar uma carga do ponto A para o ponto B.
- A distância entre A e B.
As informações fornecidas no enunciado são:
Observação: todos esses valores eu peguei diretamente do enunciado acima.
Passo 2
Recordando o conceito de potencial elétrico e trabalho da força elétrica — aula rápida e prática.
Definição útil: a diferença de potencial entre dois pontos
e
é
A força elétrica sobre uma carga
é
. O trabalho realizado pela força elétrica ao deslocar a carga de
para
é
Usando a definição da diferença de potencial obtemos a relação importante (derive mentalmente: substitua a integral de
pela expressão em termos de
):
Interpretação prática: se a carga é positiva e vai de um ponto de maior potencial para menor potencial (
), o campo realiza trabalho positivo sobre a carga.
Passo 3
Aplicando a fórmula do trabalho com os números do problema.
Primeiro calcule a diferença de potencial entre A e B:
Agora o trabalho:
Substituindo
e a diferença de potencial:
Faça a multiplicação passo a passo:
. Então
Arredondando de forma usual para dois algarismos significativos na mantissa fica
Pequeno check de sinal e sentido: como
e
, o trabalho da força elétrica é positivo — o campo “empurra” a carga no sentido do deslocamento.
Passo 4
Agora encontramos a distância entre A e B usando a relação entre campo elétrico uniforme e diferença de potencial.
Para campo uniforme, ao deslocar-se ao longo da direção do campo (ou contra ela) a diferença de potencial é
onde
é a distância percorrida na direção do campo (assumimos que os pontos A e B estão ao longo da mesma linha do campo, já que o enunciado dá um campo uniforme e pede distância entre eles).
Isolando
em valor absoluto (queremos distância positiva):
Passo 5
Substituindo os valores numéricos:
Portanto
Calcule passo a passo:
Convertendo para uma unidade mais intuitiva:
Passo 6
Resumo rápido e motivador: fizemos uma derivação curta usando as definições básicas — trabalho da força elétrica ligado à diferença de potencial, e diferença de potencial ligada ao campo elétrico uniforme. Se a parte de sinais ficou confusa, lembre:
. Você pode repetir esse raciocínio com outro número para treinar; por exemplo, se
fosse negativa o sinal do trabalho inverte — faz sentido físico: cargas negativas “andam” no sentido oposto ao de cargas positivas.