Em uma região de campo elétrico uniforme de intensidade E= 20.000 N / C, uma carga q=4.10^{-8} C é levada de um ponto A , onde \mathrm{V}_{\mathrm{A}} =200 \mathrm{~V}, para um ponto B , onde \mathrm{V}_{\mathrm{B}}=80 \mathrm{~V}. Obtenha o trabalho realizado pela força elétrica no deslocamento da carga entre A e B e a distância entre os pontos A e B.

Passo 1

O enunciado dá uma região de campo elétrico uniforme e pede duas coisas:
  • O trabalho realizado pela força elétrica ao levar uma carga do ponto A para o ponto B.
  • A distância entre A e B.
As informações fornecidas no enunciado são:
E = 2{,}0\times10^{4}\\ \mathrm{N/C}
q = 4{,}0\times10^{-8}\\ \mathrm{C}
V_{A} = 200\\ \mathrm{V}
V_{B} = 80\\ \mathrm{V}
Observação: todos esses valores eu peguei diretamente do enunciado acima.

Passo 2

Recordando o conceito de potencial elétrico e trabalho da força elétrica — aula rápida e prática.
Definição útil: a diferença de potencial entre dois pontos A e B é
V_{B}-V_{A} = -\int_{A}^{B} \vec{E}\cdot d\vec{\ell}.
A força elétrica sobre uma carga q é \vec{F}=q\vec{E}. O trabalho realizado pela força elétrica ao deslocar a carga de A para B é
W = \int_{A}^{B} \vec{F}\cdot d\vec{\ell} = q\int_{A}^{B} \vec{E}\cdot d\vec{\ell}.
Usando a definição da diferença de potencial obtemos a relação importante (derive mentalmente: substitua a integral de \vec{E}\cdot d\vec{\ell} pela expressão em termos de \Delta V):
W = -q\left(V_{B}-V_{A}\right) = q\left(V_{A}-V_{B}\right).
Interpretação prática: se a carga é positiva e vai de um ponto de maior potencial para menor potencial ( V_A>V_B), o campo realiza trabalho positivo sobre a carga.

Passo 3

Aplicando a fórmula do trabalho com os números do problema.
Primeiro calcule a diferença de potencial entre A e B:
V_{A}-V_{B} = 200 - 80 = 120\\ \mathrm{V}.
Agora o trabalho:
W = q\left(V_{A}-V_{B}\right).
Substituindo q = 4{,}0\times10^{-8}\\ \mathrm{C} e a diferença de potencial:
W = 4{,}0\times10^{-8}\times 120\\ \mathrm{J}.
Faça a multiplicação passo a passo: 4{,}0\times120 = 480. Então
W = 480\times10^{-8}\\ \mathrm{J} = 4{,}80\times10^{-6}\\ \mathrm{J}.
Arredondando de forma usual para dois algarismos significativos na mantissa fica
W = 4{,}8\times10^{-6}\\ \mathrm{J}.
Pequeno check de sinal e sentido: como V_A>V_B e q>0, o trabalho da força elétrica é positivo — o campo “empurra” a carga no sentido do deslocamento.

Passo 4

Agora encontramos a distância entre A e B usando a relação entre campo elétrico uniforme e diferença de potencial.
Para campo uniforme, ao deslocar-se ao longo da direção do campo (ou contra ela) a diferença de potencial é
V_{B}-V_{A} = -E\,d,
onde d é a distância percorrida na direção do campo (assumimos que os pontos A e B estão ao longo da mesma linha do campo, já que o enunciado dá um campo uniforme e pede distância entre eles).
Isolando d em valor absoluto (queremos distância positiva):
d = \frac{|V_{B}-V_{A}|}{E} = \frac{|V_{A}-V_{B}|}{E}.

Passo 5

Substituindo os valores numéricos:
|V_{A}-V_{B}| = 120\\ \mathrm{V},
E = 2{,}0\times10^{4}\\ \mathrm{N/C}.
Portanto
d = \frac{120}{2{,}0\times10^{4}}\\ \mathrm{m}.
Calcule passo a passo: 120/(2{,}0\times10^{4}) = (1{,}20\times10^{2})/(2{,}0\times10^{4}) = 0{,}60\times10^{-2} = 6{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{m}.
Convertendo para uma unidade mais intuitiva: 6{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{m} = 6{,}0\\ \mathrm{mm}.

Passo 6

Resumo rápido e motivador: fizemos uma derivação curta usando as definições básicas — trabalho da força elétrica ligado à diferença de potencial, e diferença de potencial ligada ao campo elétrico uniforme. Se a parte de sinais ficou confusa, lembre: W_{\text{campo}}=q(V_A-V_B). Você pode repetir esse raciocínio com outro número para treinar; por exemplo, se q fosse negativa o sinal do trabalho inverte — faz sentido físico: cargas negativas “andam” no sentido oposto ao de cargas positivas.

Resposta

W = 4{,}8\times10^{-6}\\ \mathrm{J}
d = 6{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{m}

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