Dois fios (Fio A e Fio B ) paralelos e separados pela distância d são percorridos pela mesma corrente i_{0}. Calcule o valor do campo magnético para um ponto P situado entre os fios para a corrente nos fios (a) no mesmo sentido, e (b) em sentidos opostos.

Passo 1

O enunciado fala de dois fios infinitos e paralelos, A e B, separados por uma distância d. Cada fio conduz a mesma corrente \,i_{0}. O ponto P está exatamente no meio entre os fios (logo, a distância de P a cada fio é d/2). Vamos usar a lei de Ampère ou a expressão do campo magnético de um fio retilíneo infinito para somar vetorialmente os campos de A e B.

Passo 2

O módulo do campo magnético criado por um fio infinito que transporta corrente i_{0} a uma distância r é
B = \frac{\mu_{0}\,i_{0}}{2\pi\,r}
No nosso caso, cada fio está a r = d/2 de P. Portanto, o módulo do campo de cada fio em P vale
B_{A}=B_{B} =\frac{\mu_{0}\,i_{0}}{2\pi\,(d/2)} =\frac{\mu_{0}\,i_{0}}{\pi\,d}\,.

Passo 3

Para saber se os campos se somam ou se cancelam, aplicamos a regra da mão direita em cada fio:
  • Se as correntes em A e B têm o mesmo sentido, seus campos em P apontam em direções opostas.
  • Se as correntes estão em sentidos opostos, os campos em P apontam na mesma direção.

Passo 4

Caso (a) – correntes no mesmo sentido
Os campos de A e de B são iguais em módulo e opostos em direção, logo
B_{\text{net}} = B_{A} - B_{B} = 0.

Passo 5

Caso (b) – correntes em sentidos opostos
Os campos de A e de B têm o mesmo sentido em P, de modo que
B_{\text{net}} = B_{A} + B_{B} = \frac{\mu_{0}\,i_{0}}{\pi\,d} + \frac{\mu_{0}\,i_{0}}{\pi\,d} = \frac{2\,\mu_{0}\,i_{0}}{\pi\,d}.

Resposta

(a) B_{\text{net}}=0
(b) B_{\text{net}}=\displaystyle \frac{2\,\mu_{0}\,i_{0}}{\pi\,d}

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