A região delimitada pelas curvas dadas é girada em torno de um eixo específico. Ache o volume do sólido resultante.
ao redor da reta
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno da reta
a região do plano limitada por
O conteúdo é “volume por revolução” e vamos usar o método dos cascos cilíndricos, já que a reta de rotação é horizontal e facilitamos usando fatias horizontais.
Passo 2
Precisamos dos limites em
. A região é limitada à direita por
e à esquerda por
. Igualando
Logo
varia de
a
.
Passo 3
Para um “casco” em altura
, espessura
:
– Raio até o eixo :
– Raio até o eixo
– Altura do casco (diferença em
):
O volume é
Passo 4
Expandindo o integrando:
Então
Passo 5
Calculando em
:
Multiplicando por
: