Numa região do espaço existe um campo elétrico uniforme igual a
. Calcule o fluxo elétrico através de uma área plana
, sabendo que a normal à área forma com o vetor E un ângulo de:
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Campo elétrico uniforme:
com módulo . - Área plana:
. - A normal à superfície forma com
o ângulo . - Pergunta: calcular o fluxo elétrico através dessa área.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (com explicação didática).
- Fluxo elétrico é uma medida de quantas linhas de campo elétrico atravessam uma superfície. Para um campo uniforme e uma área plana, usa-se o produto escalar entre o vetor campo e o vetor área:
- O vetor área
tem magnitude igual à área e direção dada pela normal à superfície. O produto escalar transforma-se na fórmula escalar
onde:
-
é o módulo do campo elétrico ( ), -
é a área ( ), -
é o ângulo entre e a normal (o cosseno pega a componente de que atravessa a superfície). - Unidade do fluxo:
, pois .
Passo 3
Avaliar o cosseno do ângulo dado.
- Para
(vetores paralelos e no mesmo sentido), sabe-se que
Isto significa que todo o campo atravessa a superfície na direção normal — não há perda por ângulo.
Passo 4
Substituir os valores na fórmula e calcular passo a passo.
Primeiro calcule
:
Portanto o valor numérico do fluxo é
.
Passo 5
Unidades e interpretação rápida (para a prova).
- Colocando a unidade:
- Interpretação: como a normal está alinhada com
, o fluxo é máximo para essa área; se fosse , teríamos e o fluxo seria nulo — é uma observação útil para questões tipo V/F ou alternativas.