Numa região do espaço existe um campo elétrico uniforme igual a 20 \mathrm{~N} / \mathrm{C}. Calcule o fluxo elétrico através de uma área plana A=0,5 \mathrm{~m}^{2}, sabendo que a normal à área forma com o vetor E un ângulo de:
0^{\circ}

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede:
  • Campo elétrico uniforme: \vec{E} com módulo \,E=20\\ \mathrm{N/C}.
  • Área plana: A=0,5\\ \mathrm{m^{2}}.
  • A normal à superfície forma com \vec{E} o ângulo \theta=0^\circ.
  • Pergunta: calcular o fluxo elétrico através dessa área.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (com explicação didática).
  • Fluxo elétrico é uma medida de quantas linhas de campo elétrico atravessam uma superfície. Para um campo uniforme e uma área plana, usa-se o produto escalar entre o vetor campo e o vetor área:
\Phi = \vec{E}\cdot\vec{A}.
  • O vetor área \vec{A} tem magnitude igual à área A e direção dada pela normal à superfície. O produto escalar transforma-se na fórmula escalar
\Phi = E\,A\,\cos\theta,
onde:
  • E é o módulo do campo elétrico ( \mathrm{N/C}),
  • A é a área ( \mathrm{m^{2}}),
  • \theta é o ângulo entre \vec{E} e a normal (o cosseno pega a componente de \vec{E} que atravessa a superfície).
  • Unidade do fluxo: \mathrm{N\cdot m^{2}/C}, pois \mathrm{N/C}\times\mathrm{m^{2}}=\mathrm{N\cdot m^{2}/C}.

Passo 3

Avaliar o cosseno do ângulo dado.
  • Para \theta=0^\circ (vetores paralelos e no mesmo sentido), sabe-se que
\cos 0^\circ = 1.
Isto significa que todo o campo atravessa a superfície na direção normal — não há perda por ângulo.

Passo 4

Substituir os valores na fórmula e calcular passo a passo.
\Phi = E\,A\,\cos\theta
\Phi = 20 \cdot 0,5 \cdot 1
Primeiro calcule 20\cdot 0,5:
20\cdot 0,5 = 10.
Portanto o valor numérico do fluxo é 10.

Passo 5

Unidades e interpretação rápida (para a prova).
  • Colocando a unidade:
\Phi = 10\\ \mathrm{N\,m^{2}/C}.
  • Interpretação: como a normal está alinhada com \vec{E}, o fluxo é máximo para essa área; se \theta fosse 90^\circ, teríamos \cos 90^\circ=0 e o fluxo seria nulo — é uma observação útil para questões tipo V/F ou alternativas.

Resposta

10\\ \mathrm{N\,m^{2}/C}

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