Numa região do espaço existe um campo elétrico uniforme igual a 20 \mathrm{~N} / \mathrm{C}. Calcule o fluxo elétrico através de uma área plana A=0,5 \mathrm{~m}^{2}, sabendo que a normal à área forma com o vetor E un ângulo de:
180^{\circ}

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações:
  • Campo elétrico uniforme: E=20\\ \mathrm{N/C}.
  • Área plana: A=0,5\\ \mathrm{m^2}.
  • A normal à área forma com \vec{E} o ângulo \theta=180^\circ.
O que se pede: calcular o fluxo elétrico através dessa área.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática):
  • O fluxo elétrico \Phi através de uma superfície plana é o produto escalar (dot product) entre o vetor campo elétrico \vec{E} e o vetor área \vec{A}.
  • O vetor área \vec{A} tem módulo igual à área A e direção dada pela normal escolhida à superfície.
  • A definição matemática do fluxo é
\Phi=\vec{E}\cdot\vec{A}=E\,A\cos\theta,
onde:
  • E é o módulo do campo elétrico ( \mathrm{N/C});
  • A é o área ( \mathrm{m^2});
  • \theta é o ângulo entre \vec{E} e a normal \vec{A};
  • \Phi tem unidades \mathrm{N\cdot m^2/C}.
Breve intuição: se \theta=0^\circ o campo sai “no mesmo sentido” da normal e o fluxo é positivo; se \theta=180^\circ o campo está exatamente no sentido oposto à normal e o fluxo será negativo (entra pela superfície oposta ao sentido da normal).

Passo 3

Calcular \cos\theta para \theta=180^\circ. Do círculo trigonométrico sabemos que
\cos 180^\circ=-1.

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula e fazemos as contas passo a passo:
\Phi=E\,A\cos\theta.
Substituindo os valores dados:
\Phi = 20\cdot 0,5\cdot\cos 180^\circ.
Primeiro 20\cdot 0,5=10. Depois multiplicamos por \cos 180^\circ=-1:
\Phi = 10\cdot(-1) = -10.
Colocando unidades:
\Phi = -10\\ \mathrm{N\cdot m^2/C}.

Passo 5

Interpretação do resultado (como falar na prova):
  • O valor negativo significa que, com a escolha da normal dada, o campo elétrico está apontando no sentido oposto à normal — isto é, o fluxo líquido atravessa a superfície no sentido contrário ao sentido positivo definido pela normal.
  • Se a normal fosse invertida (ou seja, \theta=0^\circ), o valor absoluto do fluxo seria o mesmo, mas positivo: +10\\ \mathrm{N\cdot m^2/C}.

Resposta

-10\\ \mathrm{N\cdot m^2/C}

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