Numa região do espaço existe um campo elétrico uniforme igual a
. Calcule o fluxo elétrico através de uma área plana
, sabendo que a normal à área forma com o vetor E un ângulo de:
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações:
- Campo elétrico uniforme:
. - Área plana:
. - A normal à área forma com
o ângulo .
O que se pede: calcular o fluxo elétrico através dessa área.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática):
- O fluxo elétrico
através de uma superfície plana é o produto escalar (dot product) entre o vetor campo elétrico e o vetor área . - O vetor área
tem módulo igual à área e direção dada pela normal escolhida à superfície. - A definição matemática do fluxo é
onde:
-
é o módulo do campo elétrico ( ); -
é o área ( ); -
é o ângulo entre e a normal ; -
tem unidades .
Breve intuição: se
o campo sai “no mesmo sentido” da normal e o fluxo é positivo; se
o campo está exatamente no sentido oposto à normal e o fluxo será negativo (entra pela superfície oposta ao sentido da normal).
Passo 3
Calcular
para
. Do círculo trigonométrico sabemos que
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula e fazemos as contas passo a passo:
Substituindo os valores dados:
Primeiro
. Depois multiplicamos por
:
Colocando unidades:
Passo 5
Interpretação do resultado (como falar na prova):
- O valor negativo significa que, com a escolha da normal dada, o campo elétrico está apontando no sentido oposto à normal — isto é, o fluxo líquido atravessa a superfície no sentido contrário ao sentido positivo definido pela normal.
- Se a normal fosse invertida (ou seja,
), o valor absoluto do fluxo seria o mesmo, mas positivo: .