Numa região do espaço existe um campo elétrico uniforme igual a
. Calcule o fluxo elétrico através de uma área plana
, sabendo que a normal à área forma com o vetor E un ângulo de:
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte:
- Dado: campo elétrico uniforme
. - Dado: área plana
. - Dado: a normal à área forma com o vetor
um ângulo de . - Pedido: calcular o fluxo elétrico através dessa área.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicadinho passo a passo).
- Fluxo elétrico é uma medida de quantas linhas de campo atravessam uma superfície. Em termos vetoriais:
. - Para campo uniforme e superfície plana, a integral vira produto escalar simples entre o vetor campo e o vetor área:
. - Aqui
é o fluxo elétrico (unidade: ). -
é o vetor campo elétrico (módulo ). -
é o vetor área: seu módulo é e sua direção é a normal à superfície (sentido escolhido conforme orientação).
- Aqui
- Produto escalar de dois vetores pela definição:
, onde é o ângulo entre e a normal . - Portanto, para este problema podemos usar diretamente a fórmula em bloco:
Passo 3
Interpretação das variáveis neste problema e valores numéricos:
-
(peguei do enunciado), então . -
(peguei do enunciado), então . -
(peguei do enunciado). - Lembrete trigonométrico útil:
.
Passo 4
Substituir os valores na fórmula e calcular passo a passo (sem pular contas):
Substituindo:
Usando
:
Calcule na ordem fácil de fazer sem calculadora:
Logo
.
Passo 5
Verificação de unidades e interpretação do sinal:
- Unidades:
tem e tem , logo tem unidades . Portanto o resultado é . - Interpretação do sinal: como o ângulo entre a normal e
é , o cosseno é positivo e o fluxo é positivo — isto significa que, segundo a orientação da normal, há fluxo saindo (ou entrando, dependendo da convenção) com sinal positivo. Se a normal fosse oposta, o fluxo teria o mesmo módulo e sinal oposto.