Em uma região do espaço, há um campo elétrico dado por
Determine a densidade de carga correspondente para esse campo.
Passo 1
O enunciado nos dá o campo elétrico
e pede a densidade de carga
que o gera. O conteúdo aqui é a Lei de Gauss no seu formato diferencial, que relaciona a divergência do campo elétrico com a densidade de carga.
Passo 2
A Lei de Gauss no formato diferencial diz que
onde
é a permissividade do vácuo. Logo, para achar
, basta calcular
e multiplicar por
.
Passo 3
Vamos calcular a divergência
Isso dá
logo
Passo 4
Usando
, obtemos