Duas naves espaciais se aproximam entre si, cada uma com a mesma velocidade, segundo a medida de um observador na Terra. Se a velocidade relativa entre elas é
, qual é a velocidade de cada uma?
Passo 1
O enunciado diz que duas naves A e B se aproximam uma da outra com velocidades iguais
segundo um observador na Terra, e que a velocidade relativa medida de uma em relação à outra é
.
Conteúdo: adição relativística de velocidades.
Conteúdo: adição relativística de velocidades.
Passo 2
Na teoria da relatividade, se A se move a
e B se move a
no referencial da Terra, a velocidade de B vista por A é dada por
e portanto
Passo 3
Impondo
, temos
Dividindo ambos os lados por
e definindo
, isso vira
Multiplicando em cruz:
Passo 4
Resolvendo a equação quadrática em
pela fórmula de Bhaskara:
O ramo físico é o menor que 1, ou seja
Passo 5
Voltando a
, concluímos