Duas naves espaciais se aproximam entre si, cada uma com a mesma velocidade, segundo a medida de um observador na Terra. Se a velocidade relativa entre elas é 0,70 c, qual é a velocidade de cada uma?

Passo 1

O enunciado diz que duas naves A e B se aproximam uma da outra com velocidades iguais v segundo um observador na Terra, e que a velocidade relativa medida de uma em relação à outra é 0,70,c.
Conteúdo: adição relativística de velocidades.

Passo 2

Na teoria da relatividade, se A se move a v e B se move a -v no referencial da Terra, a velocidade de B vista por A é dada por
vrel = v - (-v)1 - vcdot(-v)c^2
e portanto
vrel = 2v1 + v^2c^2

Passo 3

Impondo vrel=0,70,c, temos
2v1 + v^2c^2 = 0,70,c
Dividindo ambos os lados por c e definindo beta = vc, isso vira
2beta1 + beta^2 = 0,70
Multiplicando em cruz:
2beta = 0,70,(1 + beta^2) ;;Longrightarrow;; 0,70,beta^2 - 2beta + 0,70 = 0

Passo 4

Resolvendo a equação quadrática em beta pela fórmula de Bhaskara:
beta = 2 pm raiz(-2)^2 - 4cdot0,70cdot0,702cdot0,70 = 2 pm raiz4 - 1,961,4 = 2 pm raiz2,041,4
O ramo físico é o menor que 1, ou seja
beta = 2 - raiz2,041,4approx0,408

Passo 5

Voltando a v=beta,c, concluímos
v approx 0,408,c approx 0,41,c

Resposta

v approx 0,41,c

Exercícios relacionados