Em uma região do ar existe um campo uniforme barB=8 barax-3 baray+2 baraz(mWb / m^2), um elemento de corrente I d l=5 barax-14 baray+9 baraz(Am) no ponto A(x=2 cm ; y=3 cm ; z=3 cm) e uma espira de corrente com momento magnético barm=8 barax+2 baray-5 baraz(Am^2) no ponto B(x=5 cm ; y=4 cm ; z=8 cm), calcule: a força magnética do campo sobre o elemento de corrente.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos usar para resolver. Temos uma região do ar com um campo magnético uniforme dado por:
barB = 8, barax - 3, baray + 2, baraz (mWb/m^2)
Além disso, há um elemento de corrente representado por:
I, d l = 5, barax - 14, baray + 9, baraz (Am)
localizado no ponto A, e uma espira de corrente com momento magnético:
barm = 8, barax + 2, baray - 5, baraz (Am^2)
no ponto B. O que precisamos calcular é a força magnética que o campo exerce sobre esse elemento de corrente.
Vamos usar o conceito de força magnética sobre um elemento de corrente em um campo magnético.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a força magnética ( barF) com o elemento de corrente ( I, d l) e o campo magnético ( barB). A fórmula é:
barF = I, d l times barB
Aqui, o símbolo times representa o produto vetorial entre os dois vetores.

Passo 3

Agora, vamos identificar os vetores que precisamos multiplicar. Temos:
I, d l = 5, barax - 14, baray + 9, baraz (Am)
barB = 8, barax - 3, baray + 2, baraz (mWb/m^2)
Vamos calcular o produto vetorial I, d l times barB.

Passo 4

Para calcular o produto vetorial, usamos a regra do determinante:
I, d l times barB = barax & baray & baraz 5 & -14 & 9 8 & -3 & 2
Calculando o determinante:
barFx = (-14)(2) - (9)(-3) = -28 + 27 = -1
barFy = -(5)(2) + (9)(8) = -10 + 72 = 62
barFz = (5)(-3) - (-14)(8) = -15 + 112 = 97
Então, o vetor força é:
barF = -1, barax + 62, baray + 97, baraz (N)

Resposta

A força magnética sobre o elemento de corrente é:
barF = -1, barax + 62, baray + 97, baraz (N)

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