Em uma região industrial de determinada cidade, foi encontrada uma concentração de 1,5 \times 10^{15} moléculas de \mathrm{NO}_{2} / \mathrm{cm}^{3}. Considerando \mathrm{T}=27^{\circ} \mathrm{C}, \mathrm{R}=0,082 \mathrm{~atm} . \mathrm{L} / \mathrm{mol} . \mathrm{K} e \mathrm{P}=1,03 \mathrm{~atm}, converta para as frações de ppm e ppb.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede as conversões indicadas:
  • Concentração encontrada: \,1{,}5\times10^{15} moléculas de \mathrm{NO}_2 por \mathrm{cm}^3.
  • Temperatura: \,T=27^\circ\mathrm{C}=300{,}15\\ \mathrm{K}.
  • Constante dos gases: \,R=0{,}082\\ \mathrm{atm\cdot L\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}.
  • Pressão: \,P=1{,}03\\ \mathrm{atm}.
O que é pedido:
  • Converter a concentração para fração em partes por milhão (ppm).
  • Converter a concentração para fração em partes por bilhão (ppb).

Passo 2

Estratégia (explico passo a passo): a ideia é comparar o número de moléculas de \mathrm{NO}_2 com o número total de moléculas do ar no mesmo volume, obtendo assim a fração molar. Depois essa fração molar se transforma em ppm e ppb por definição: 1\\ \mathrm{ppm}=10^{-6} da fração molar e 1\\ \mathrm{ppb}=10^{-9} da fração molar.
Para isso precisamos do número total de moléculas por \mathrm{cm}^3 nas condições dadas. Usamos a lei dos gases ideais para achar o número de mols por litro e então multiplicamos por N_A (número de Avogadro) para ter número de moléculas por litro e por \mathrm{cm}^3.
Vou usar o número de Avogadro \,N_A=6{,}022\times10^{23}\\ \mathrm{mol^{-1}}.

Passo 3

Calcular o número de mols por litro do ar nas condições dadas usando a lei dos gases ideais com V=1\\ \mathrm{L}:
n=\frac{PV}{RT}=\frac{P}{RT}.
Substituindo os valores:
n=\frac{1{,}03}{0{,}082\cdot300{,}15}.
Calculemos o denominador:
0{,}082\cdot300{,}15=24{,}6123.
Logo
n=\frac{1{,}03}{24{,}6123}\approx0{,}04186\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Explicação didática rápida: n é a quantidade de substância (mols) que ocupa 1\\ \mathrm{L} na pressão e temperatura dadas. A constante R está em unidades compatíveis com \mathrm{L}, \mathrm{atm}, \mathrm{mol} e \mathrm{K}, por isso usei V=1\\ \mathrm{L}.

Passo 4

Transformar n (mol/L) em número de moléculas por litro e por \mathrm{cm}^3:
  • Moléculas por litro:
N_{\text{tot, L}}=n\cdot N_A \approx0{,}04186\cdot6{,}022\times10^{23}.
Façamos a multiplicação:
N_{\text{tot, L}}\approx2{,}521\times10^{22}\\ \text{moléculas por L}.é
  • Como 1\\ \mathrm{L}=1000\\ \mathrm{cm}^3, então moléculas por \mathrm{cm}^3:
N_{\text{tot, cm^3}}=\frac{N_{\text{tot, L}}}{1000}\approx2{,}521\times10^{19}\\ \text{moléculas por cm}^3.é
Comentário amigável: esse número é o total de moléculas (de todo o ar) presente em um centímetro cúbico nas condições dadas.

Passo 5

Agora calculamos a fração molar (ou fração de número de moléculas) do \mathrm{NO}_2:
A fração molar é dada por
x_{\mathrm{NO}_2}=\frac{\text{moléculas de }\mathrm{NO}_2\\ \text{por cm}^3}{\text{moléculas totais por cm}^3} =\frac{1{,}5\times10^{15}}{2{,}521\times10^{19}}.éé
Fazendo a divisão:
x_{\mathrm{NO}_2}\approx\frac{1{,}5}{2{,}521}\times10^{-4}\approx0{,}5949\times10^{-4}\approx5{,}949\times10^{-5}.
Explicação: a fração molar é adimensional e representa a proporção das moléculas de \mathrm{NO}_2 em relação ao total (por exemplo, 5{,}95\times10^{-5} significa que, de cada 1 milhão de moléculas, cerca de 59,5 são \mathrm{NO}_2).

Passo 6

Converter a fração molar para ppm e ppb:
  • Definição: \mathrm{ppm}=x\cdot10^{6}. Então
\mathrm{ppm}=x_{\mathrm{NO}_2}\times10^{6}\approx5{,}949\times10^{-5}\times10^{6}\approx59{,}49\\ \mathrm{ppm}.
  • Definição: \mathrm{ppb}=x\cdot10^{9}. Então
\mathrm{ppb}=x_{\mathrm{NO}_2}\times10^{9}\approx5{,}949\times10^{-5}\times10^{9}\approx5{,}949\times10^{4}\\ \mathrm{ppb}.
Arredondando com sentido prático (duas ou três cifras significativas, já que os dados iniciais têm duas casas significativas):
\mathrm{ppm}\approx59{,}5\\ \mathrm{ppm}, \qquad \mathrm{ppb}\approx5{,}95\times10^{4}\\ \mathrm{ppb}\\ (\text{ou }59\,500\\ \mathrm{ppb}).

Resposta

\,59{,}5\\ \mathrm{ppm}
\,5{,}95\times10^{4}\\ \mathrm{ppb}

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