Em uma região industrial de determinada cidade, foi encontrada uma concentração de
moléculas de
. Considerando
e
, converta para as frações de ppm e ppb.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede as conversões indicadas:
- Concentração encontrada:
moléculas de por . - Temperatura:
. - Constante dos gases:
. - Pressão:
.
O que é pedido:
- Converter a concentração para fração em partes por milhão (ppm).
- Converter a concentração para fração em partes por bilhão (ppb).
Passo 2
Estratégia (explico passo a passo): a ideia é comparar o número de moléculas de
com o número total de moléculas do ar no mesmo volume, obtendo assim a fração molar. Depois essa fração molar se transforma em ppm e ppb por definição:
da fração molar e
da fração molar.
Para isso precisamos do número total de moléculas por
nas condições dadas. Usamos a lei dos gases ideais para achar o número de mols por litro e então multiplicamos por
(número de Avogadro) para ter número de moléculas por litro e por
.
Vou usar o número de Avogadro
.
Passo 3
Calcular o número de mols por litro do ar nas condições dadas usando a lei dos gases ideais com
:
Substituindo os valores:
Calculemos o denominador:
Logo
Explicação didática rápida:
é a quantidade de substância (mols) que ocupa
na pressão e temperatura dadas. A constante
está em unidades compatíveis com
,
,
e
, por isso usei
.
Passo 4
Transformar
(mol/L) em número de moléculas por litro e por
:
- Moléculas por litro:
Façamos a multiplicação:
- Como
, então moléculas por :
Comentário amigável: esse número é o total de moléculas (de todo o ar) presente em um centímetro cúbico nas condições dadas.
Passo 5
Agora calculamos a fração molar (ou fração de número de moléculas) do
:
A fração molar é dada por
Fazendo a divisão:
Explicação: a fração molar é adimensional e representa a proporção das moléculas de
em relação ao total (por exemplo,
significa que, de cada 1 milhão de moléculas, cerca de 59,5 são
).
Passo 6
Converter a fração molar para ppm e ppb:
- Definição:
. Então
- Definição:
. Então
Arredondando com sentido prático (duas ou três cifras significativas, já que os dados iniciais têm duas casas significativas):