Considerando um poluente atmosférico qualquer, converta a concentração de 6 x 10^{14} moléculas do poluente/ \mathrm{cm}^{3} para ppm. Considere \mathrm{T}=25^{\circ} \mathrm{C}, \mathrm{R}=0,082 \mathrm{~atm}. L/mol.K e \mathrm{P}=1 \mathrm{~atm}.

Passo 1

O enunciado pede: converter a concentração de \,6\times10^{14}\, moléculas do poluente por \mathrm{cm}^{3} para ppm, nas condições \,T=25^\circ\mathrm{C}\,,\,P=1\\ \mathrm{atm}. Dados fornecidos e relevantes:
\begin{aligned} &\text{Concentração dada:}\quad &&6\times10^{14}\\ \text{moléculas/cm}^3\\\ &\text{Temperatura:}\quad &&T=25^\circ\mathrm{C}\\\ &\text{Pressão:}\quad &&P=1\\ \mathrm{atm}\\\ &\text{Constante dos gases (fornecida):}\quad &&R=0{,}082\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}\\\ &\text{Constante de Avogadro (vamos usar):}\quad &&N_A=6{,}022\times10^{23}\\ \text{moléculas/mol} \end{aligned}çãéãé
O que preciso devolver: a concentração em ppm (parts per million), ou seja a fração molar multiplicada por 10^{6}.

Passo 2

Primeira coisa: passar a temperatura para Kelvin, porque a lei dos gases ideais usa Kelvin.
T = 25^\circ\mathrm{C} = 25 + 273{,}15 = 298{,}15\\ \mathrm{K}
Explicação breve do porquê: escalas termodinâmicas no SI usam Kelvin; em Celsius 0^\circ não corresponde a zero energético, por isso somamos 273{,}15.

Passo 3

Converter número de moléculas por \mathrm{cm}^3 para mol por \mathrm{cm}^3 usando Avogadro. A ideia: 1\\ \text{mol} = N_A moléculas, então
\text{mol por cm}^3 = \frac{6\times10^{14}\\ \text{moléculas/cm}^3}{6{,}022\times10^{23}\\ \text{moléculas/mol}}.éé
Calculemos:
\frac{6\times10^{14}}{6{,}022\times10^{23}} = \frac{6}{6{,}022}\times10^{-9}\approx 0{,}99635\times10^{-9}=9{,}9635\times10^{-10}\\ \mathrm{mol/cm}^3.
Explicação do passo: dividimos para saber quantos mols correspondem às moléculas dadas; o fator 10^{14-23}=10^{-9} aparece ao dividir potências de dez.

Passo 4

Converter \mathrm{mol/cm}^3 para \mathrm{mol/L} (mais prático para usar R em L·atm·mol⁻¹·K⁻¹). Lembre que 1\\ \mathrm{L}=1000\\ \mathrm{cm}^3, então multiplicamos por 1000:
\text{mol/L (poluente)} = 9{,}9635\times10^{-10}\times1000 = 9{,}9635\times10^{-7}\\ \mathrm{mol/L}.
Comentário prático: agora temos a concentração do poluente em mol por litro, compatível com n/V calculado pela lei dos gases em L.

Passo 5

Calcular a concentração molar do ar (número de mols de ar por litro) nas condições dadas usando a lei dos gases ideais \,PV=nRT. Reescrevendo para densidade molar:
\frac{n}{V}=\frac{P}{R\,T}.
Aqui \,P é a pressão em atm, \,R é a constante em \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}, \,T em K. Substituindo:
\frac{n}{V}=\frac{1\\ \mathrm{atm}}{0{,}082\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}\times 298{,}15\\ \mathrm{K}}.
Calculemos o denominador:
0{,}082\times298{,}15=24{,}4483\\ (\text{aprox}).
Portanto
\frac{n}{V}\approx\frac{1}{24{,}4483}=0{,}040918\\ \mathrm{mol/L}.
Explicação: \frac{n}{V} é a concentração total de mols de ar por litro; isso vale para mistura gasosa ideal.

Passo 6

Agora a fração molar do poluente é:
\chi = \frac{\text{mol/L (poluente)}}{\text{mol/L (ar)}} = \frac{9{,}9635\times10^{-7}}{0{,}040918}.
Façamos a divisão:
\chi \approx 2{,}4359\times10^{-5}.
Definição de ppm: 1\\ \mathrm{ppm}=10^{-6} em fração molar, então para obter ppm multiplicamos a fração molar por 10^{6}:
\text{ppm} = \chi \times 10^{6} \approx 2{,}4359\times10^{-5}\times10^{6}=24{,}359.

Passo 7

Arredondamento e interpretação final: geralmente reporta-se ppm com duas casas significativas compatíveis com os dados iniciais. Assim:
\text{Concentração}\approx 24{,}36\\ \mathrm{ppm}.çã
Pequena interpretação: isso significa que, de cada milhão de moléculas (ou mols) de ar, cerca de 24{,}36 são do poluente nas condições dadas. Força aí — deu trabalho, mas agora você sabe fazer essa conversão sempre que aparecer na prova.

Resposta

24{,}36\\ \mathrm{ppm}

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