O ozônio troposférico pode causar diversos danos à saúde pública. Em determinada região, uma concentração de 40 ppb de ozônio foi encontrada. Converta essa concentração para moléculas por \mathrm{cm}^{3}. Considerar \mathrm{P}-0,095 \mathrm{~atm}, \mathrm{R}=0,082 \mathrm{~atm}. \mathrm{L} / \mathrm{mol} . \mathrm{K} e \mathrm{T}=27^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O que o problema pede: converter uma concentração de ozônio de 40\\ \mathrm{ppb} para o número de moléculas por \mathrm{cm}^3.
Informações dadas:
  • \;40\\ \mathrm{ppb} de ozônio (assumir que “ppb” é por volume, i.e. fração molar).
  • P=0,095\\ \mathrm{atm}.
  • R=0,082\\ \mathrm{atm\cdot L\;mol^{-1}\;K^{-1}}.
  • T=27^\circ\mathrm{C}.
Constante necessária que usarei (valor padrão):
  • Número de Avogadro N_A = 6,022\times10^{23}\\ \mathrm{mol^{-1}}.

Passo 2

Entendendo o significado de 40\\ \mathrm{ppb}: para gases, partes por bilhão por volume (ppb) é igual à fração molar. Ou seja,
x_{O_3} = 40\times10^{-9} = 4,0\times10^{-8}.
Isso significa que a fração molar do ozônio na mistura é 4,0\times10^{-8} (um número muito pequeno, como esperado).

Passo 3

Relembrando a lei dos gases ideais e como usá-la para obter a densidade numérica total de moléculas: a lei dos gases ideais é
PV = nRT,
onde P é pressão, V é volume, n é número de mols e T é temperatura em kelvin. Reescrevendo para concentração molar (mols por litro) temos
\frac{n}{V} = \frac{P}{RT}\quad\text{(unidade: mol L\(^{-1}\))}.
Essa quantidade multiplicada por N_A dá o número total de moléculas por litro.

Passo 4

Converter a temperatura para kelvin:
T = 27^\circ\mathrm{C} = 27 + 273 = 300\\ \mathrm{K}.

Passo 5

Calcular a concentração molar total do ar (mols por litro) usando \dfrac{n}{V}=\dfrac{P}{RT}:
\frac{n}{V} = \frac{0,095}{0,082\cdot300}.
Calcule o denominador primeiro: 0,082\cdot300 = 24,6. Então
\frac{n}{V} = \frac{0,095}{24,6} \approx 0,003862\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 6

Converter a concentração total em moléculas por litro multiplicando por N_A:
\frac{N_{\text{tot}}}{\text{L}} = 0,003862\cdot6,022\times10^{23} \approx 2,326\times10^{21}\\ \text{moléculas L}^{-1}.é

Passo 7

Agora obter o número de moléculas de ozônio por litro multiplicando pela fração molar x_{O_3}=4,0\times10^{-8}:
\frac{N_{O_3}}{\text{L}} = 2,326\times10^{21}\cdot4,0\times10^{-8} \approx 9,30\times10^{13}\\ \text{moléculas L}^{-1}.é

Passo 8

Converter para moléculas por \mathrm{cm}^3. Como 1\\ \mathrm{L}=1000\\ \mathrm{cm}^3, dividimos por 1000:
\frac{N_{O_3}}{\mathrm{cm}^3} = \frac{9,30\times10^{13}}{1000} = 9,30\times10^{10}\\ \text{moléculas cm}^{-3}.é

Passo 9

Interpretação final rápida (ânimo!): esse valor significa que, nas condições dadas, cada centímetro cúbico de ar contém cerca de 9{,}3\times10^{10} moléculas de ozônio quando a concentração é 40\\ \mathrm{ppb}. É uma forma comum de expressar poluentes atmosféricos em termos microscópicos.

Resposta

9{,}30\times10^{10}\\ \text{moléculas cm}^{-3}é

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