A região sob a curva
, é girada em torno do eixo
. Encontre o volume do sólido obtido.
Passo 1
A questão pede o volume do sólido obtido pela rotação da região sob a curva y = cos²x no intervalo 0 ≤ x ≤ π/2 em torno do eixo x. Vamos usar o método dos discos, cuja fórmula geral é V = π∫[f(x)]² dx, e técnicas de integração (redução de potência).
Passo 2
Ao girar a curva em torno do eixo x, cada seção transversal é um disco de raio y = cos²x. Logo o volume é
Passo 3
Para calcular
, usamos a identidade de redução de potência:
Assim,
pois os termos em cosenos se anulam de 0 a π/2.
Passo 4
Finalmente, multiplicando pelo π da fórmula de volume, obtemos