A região sob o gráfico de no intervalo [0, 2 é girado em torno do eixo y. Encontre o volume do sólido gerado.
Passo 1
O enunciado diz que temos a região limitada por , o eixo e as retas e . Vamos girar essa região em torno do eixo e calcular o volume do sólido gerado. O conteúdo que vamos usar é o método das cascas cilíndricas para volumes de revolução.
Passo 2
Para usar cascas cilíndricas, lembramos que a fórmula é . Aqui o raio da casca é e a altura é . Assim montamos:
Passo 3
Para integrar , vamos escrever
Isso transforma o integral em:
Passo 4
Calculamos cada parte separadamente.
Primeiro,
Depois, usamos a primitiva