Um elétron (cuja massa é m) está confinado em um curral retangular de dimensões Lx=L e Ly=2 L. Que múltiplo de h^2 / 8 m L^2 corresponde à menor frequência?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem um elétron (massa m) preso num “caixote” retangular com lados
Lx = L e Ly = 2L,
A pergunta é: qual o múltiplo de
h^28,m,L^2
que corresponde à menor frequência associada ao elétron?
Conteúdo: poço infinito bidimensional em MQ.
O que vamos usar:
  1. Fórmula dos níveis de energia em 2D:
Enx,ny = h^28ml(nx^2Lx^2 + ny^2Ly^2r)
2) Como frequência nu = E/h, o “múltiplo de h^2/(8mL^2)” corresponde a dividir Enx,ny por esse valor-base.

Passo 2

Escrevendo a energia em função de L só, usando Lx=L e Ly=2L, temos:
Enx,ny = h^28ml(nx^2L^2 + ny^2(2L)^2r) = h^28mL^2l(nx^2 + ny^24r),
Vamos chamar de E0 = h^28mL^2. Então
Enx,nyE0 = nx^2 + ny^24,

Passo 3

Agora escolhemos os pares de (nx,ny) que começam em 1, pois no poço infinito o menor índice é 1. Testamos alguns:
  1. (1,1):
E1,1E0 = 1^2 + 1^24 = 1 + 0,25 = 1,25 = tfrac54
2) (1,2):
E1,2E0 = 1 + 44 = 2
  1. (2,1):
E2,1E0 = 4 + 14 = 4,25
4) (2,2):
E2,2E0 = 4 + 44 = 5
Claramente, o menor é 1,25 = 5/4.

Passo 4

Como a frequência é nu = E/h, ela também escala com o mesmo múltiplo de E0/h. Então a menor frequência vem do menor Enx,ny, que é 5/4,E0.

Resposta

O menor valor de frequência corresponde ao múltiplo
boxed54
de h^28,m,L^2,.

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