Numa região do vácuo, os campos elétrico e magnético em um dado instante possuem as seguintes componentes:
Determine as componentes e o módulo do vetor de Poynting.
(Solução: (b) E & =(80 i+32 j-64 k) N / C B & =(0,20 i+0,08 j+0,29 k) mu T

Passo 1

Beleza, vamos ver o que o enunciado tá pedindo. A gente tem os campos elétrico e magnético em certo instante no vácuo:
E = (80,hatimath + 32,hatjmath - 64,hat k);N/C, B = (0,20,hatimath + 0,08,hatjmath + 0,29,hat k);muT
O conteúdo é Eletromagnetismo (ondas e energia transportada pelos campos) e a gente vai usar a definição do vetor de Poynting no vácuo:
S = 1mu0,EtimesB,
mais a constante .

Passo 2

Primeiro, converte o campo magnético de microtesla para tesla:
1,muT = 10^-6,T,
então
B = (0,20,,0,08,,0,29)times10^-6,T = (2,0times10^-7,,8,0times10^-8,,2,9times10^-7),T

Passo 3

Agora calcula EtimesB = hatimath & hatjmath & hat k 80 & 32 & -64 2,0times10^-7 & 8,0times10^-8 & 2,9times10^-7 pelo determinante:
(EtimesB)x &= 32cdot2,9times10^-7 - (-64)cdot8,0times10^-8 = (9,28 + 5,12)times10^-7 = 1,44times10^-5, (EtimesB)y &= -l(80cdot2,9times10^-7 - (-64)cdot2,0times10^-7r) = -l(23,2 + 12,8r)times10^-7 = -3,6times10^-5, (EtimesB)z &= 80cdot8,0times10^-8 - 32cdot2,0times10^-7 = (6,4 - 6,4)times10^-6 = 0
Então
EtimesB = (1,44times10^-5,,-3,6times10^-5,,0);(SI)
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Passo 4

Aplicando S =7,96times10^5,(1,44times10^-5,,-3,6times10^-5,,0) approx(11,5,,-28,6,,0);W/m^2 e sabendo que
, a gente tem

Passo 5

Finalmente, o módulo de |S| = raiz11,5^2 + (-28,6)^2 + 0^2 approxraiz132,25 + 817,96 approx30,8;W/m^2 é

Resposta

boxedS = (11,5,hatimath - 28,6,hatjmath);W/m^2, |S| = 30,8;W/m^2

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