Qual o regime de escoamento se considerar velocidade de 2 \mathrm{~m} / \mathrm{s} em um duto com diâmetro de 52 mm considerando escoamento dos seguintes fluidos em 20^{\circ} \mathrm{C} :
Glicerina ( \mathrm{SG}=1.26 \mu=1.4 \mathrm{~Pa} . \mathrm{s} )

Passo 1

O que o problema pede e o que foi dado.
  • Pedido: identificar o regime de escoamento no duto (laminar, de transição ou turbulento) para a condição especificada.
  • Dados fornecidos:
    • velocidade: V = 2\\ \mathrm{m/s}
    • diâmetro do duto: D = 52\\ \mathrm{mm}
    • glicerina: \mathrm{SG} = 1,26 e \mu = 1,4\\ \mathrm{Pa\cdot s}
    • temperatura: 20^\circ\mathrm{C} (foi fornecida mas usaremos as propriedades dadas acima)
  • Observação: o enunciado não deu explicitamente a densidade, mas deu a gravidade específica \mathrm{SG}; isso permite obter a densidade multiplicando por 1000\\ \mathrm{kg/m^3} (densidade da água aproximada), que é uma prática padrão quando se usa \mathrm{SG}.

Passo 2

Princípio físico e fórmula a usar (aula rápida sobre Reynolds).
  • Para determinar o regime de escoamento em um duto usa-se o número adimensional de Reynolds, que é a razão entre forças inerciais e forças viscosas. A fórmula é
\mathrm{Re}=\frac{\rho V D}{\mu},
onde:
  • \rho é a densidade do fluido ( \mathrm{kg/m^3}),
  • V é a velocidade média do fluido ( \mathrm{m/s}),
  • D é o diâmetro do duto ( \mathrm{m}),
  • \mu é a viscosidade dinâmica ( \mathrm{Pa\cdot s}).
  • Interpretação prática dos valores típicos de \mathrm{Re} em tubos:
    • se \mathrm{Re} \lesssim 2{,}300 → escoamento laminar;
    • se 2{,}300 \lesssim \mathrm{Re} \lesssim 4{,}000 → região de transição;
    • se \mathrm{Re} \gtrsim 4{,}000 → escoamento turbulento.
  • Dica de prova: sempre verifique unidades (usar \mathrm{m}, \mathrm{kg}, \mathrm{s}) e usar \mu em \mathrm{Pa\cdot s} ou então usar a viscosidade cinemática \nu=\mu/\rho.

Passo 3

Converter unidades e obter \rho a partir de \mathrm{SG}.
  • Converter diâmetro para metros: D = 52\\ \mathrm{mm} = 0,052\\ \mathrm{m}.
  • Calcular densidade usando \mathrm{SG}. Assumindo referência \rho_{\text{água}} = 1000\\ \mathrm{kg/m^3}á, \rho = \mathrm{SG}\times 1000 = 1,26\times 1000 = 1260\\ \mathrm{kg/m^3}.

Passo 4

Substituir os valores na fórmula de Reynolds e calcular passo a passo.
  • Escrevendo a fórmula com os números: \mathrm{Re}=\frac{\rho V D}{\mu}=\frac{1260\cdot 2 \cdot 0,052}{1,4}.
  • Calcular o numerador em etapas: 1260\cdot 2 = 2520,
2520\cdot 0,052 = 131,04.
  • Dividir pelo denominador: \mathrm{Re}=\frac{131,04}{1,4}=93,6\\ (\text{aprox.}).

Passo 5

Interpretar o resultado e concluir o regime de escoamento (mini-aula interpretativa).
  • Comparando com os limites típicos:
    • \mathrm{Re}\approx 93,6 é muito menor que 2{,}300.
  • Conclusão: o escoamento é claramente laminar.
  • Intuição física curta: a glicerina tem viscosidade muito alta ( \mu=1,4\\ \mathrm{Pa\cdot s}), o que aumenta as forças viscosas e reduz \mathrm{Re}; por isso, mesmo com velocidade relativamente grande, o fluxo permanece laminar.

Passo 6

Exemplo comparativo (para fixar a ideia — útil na prova)
  • Se o fluido fosse água com \rho\approx 1000\\ \mathrm{kg/m^3} e \mu\approx 0,001\\ \mathrm{Pa\cdot s}, o mesmo V e D dariam \mathrm{Re}_{\text{água}}=\frac{1000\cdot 2\cdot 0,052}{0,001}=104\,000,áque é turbulento. Isso mostra como a viscosidade altera muito o regime.

Resposta

\mathrm{Re}\approx 93{,}6 → escoamento laminar.

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