Qual o regime de escoamento se considerar velocidade de 2 \mathrm{~m} / \mathrm{s} em um duto com diâmetro de 52 mm considerando escoamento dos seguintes fluidos em 20^{\circ} \mathrm{C} :
Mercúrio ( \rho=13600 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} \mu=1,6 \times 10^{-3} \mathrm{~Pa} . \mathrm{s} )

Passo 1

O enunciado pede que se determine o regime de escoamento (laminar, de transição ou turbulento) para um fluido num duto, e fornece os seguintes dados:
  • Velocidade do fluido: V=2\\ \mathrm{m/s}.
  • Diâmetro do duto: D=52\\ \mathrm{mm}.
  • Propriedades do mercúrio a 20^\circ\mathrm{C} (fornecidas no enunciado):
    • Densidade: \rho=13600\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
    • viscosidade dinâmica: \mu=1,6\times10^{-3}\\ \mathrm{Pa\cdot s}.
O que é pedido explicitamente:
  • Determinar o regime de escoamento considerando os dados acima.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (aulas rápidas e práticas).
  • O número de Reynolds \mathrm{Re} é uma grandeza adimensional que indica a relação entre forças inerciais e forças viscosas no escoamento. Ele é dado por:
\mathrm{Re}=\frac{\rho\,V\,D}{\mu}
onde:
  • \rho é a densidade do fluido em \mathrm{kg/m^{3}};
  • V é a velocidade média no duto em \mathrm{m/s};
  • D é o diâmetro do duto em \mathrm{m};
  • \mu é a viscosidade dinâmica em \mathrm{Pa\cdot s} (ou \mathrm{kg/(m\cdot s)}).
  • Classificação usual para escoamento em dutos circulares (regra prática para prova):
    • Se \mathrm{Re}\lesssim 2300: escoamento laminar.
    • Se 2300 \lesssim \mathrm{Re} \lesssim 4000: região de transição.
    • Se \mathrm{Re}\gtrsim 4000: escoamento turbulento.
Dica de prova: calcule \mathrm{Re} e compare com esses números. Fácil e direto.

Passo 3

Conversão de unidades (sempre faça isso na prova para evitar erro).
  • Diâmetro dado em milímetros: D=52\\ \mathrm{mm}.
  • Converter para metros:
D = 52\\ \mathrm{mm} = 0,052\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Montando a expressão numérica de \mathrm{Re} com os valores fornecidos:
\mathrm{Re}=\frac{\rho\,V\,D}{\mu} = \frac{13600\cdot 2\cdot 0,052}{1,6\times10^{-3}}.

Passo 5

Cálculo passo a passo das operações no numerador e depois a divisão:
  • Primeiro o produto no numerador:
13600\cdot 2\cdot 0,052 = 13600\cdot 0,104 = 1414,4.
  • Agora dividir pelo valor de \mu:
\mathrm{Re}=\frac{1414,4}{1,6\times10^{-3}}.
  • Como 1/(1,6\times10^{-3})=625, temos
\mathrm{Re}=1414,4\times 625 = 884000.
  • Em forma científica:
\mathrm{Re}\approx 8,84\times10^{5}.

Passo 6

Interpretação do resultado (o que isso significa na prova e na aplicação prática).
  • Comparando com os intervalos de classificação:
    • \mathrm{Re}\approx 8,84\times10^{5} é muito maior que 4000,
    • portanto o escoamento é totalmente turbulento.
  • Observação útil para prova: para líquidos de alta densidade e/ou baixa viscosidade (como o mercúrio), mesmo velocidades moderadas e dutos relativamente pequenos podem gerar números de Reynolds muito altos — por isso aparece turbulência aqui.
  • Pequena nota prática (não necessária para a resposta): rugosidade da parede e perfil de velocidade afetam detalhes do escoamento turbulento, mas não mudam a conclusão qualitativa quando \mathrm{Re} é desta ordem de grandeza.

Resposta

\mathrm{Re}\approx 8,84\times10^{5}
Escoamento turbulento.

Exercícios relacionados