Qual o regime de escoamento se considerar velocidade de 2 \mathrm{~m} / \mathrm{s} em um duto com diâmetro de 52 mm considerando escoamento dos seguintes fluidos em 20^{\circ} \mathrm{C} :
Ar atmosférico

Passo 1

O enunciado pede para determinar o regime de escoamento (laminar, de transição ou turbulento) quando se tem velocidade 2\\ \mathrm{m/s} em um duto de diâmetro 52\\ \mathrm{mm}, considerando escoamento de ar atmosférico a 20^\circ\mathrm{C}.
Dados fornecidos (pegos do enunciado):
  • velocidade: v = 2\\ \mathrm{m/s};
  • diâmetro do duto: D = 52\\ \mathrm{mm} = 0{,}052\\ \mathrm{m};
  • fluido: ar atmosférico a 20^\circ\mathrm{C}.
O que preciso encontrar:
  • o número de Reynolds correspondente a essas condições e, a partir dele, classificar o regime de escoamento (laminar / transição / turbulento).

Passo 2

Conceito e fórmula que vou usar (explicação didática):
  • O número de Reynolds \mathrm{Re} é uma grandeza adimensional que compara forças de inércia às forças viscosas no escoamento. Ele ajuda a prever se o escoamento será laminar (fluido “desliza” em camadas ordenadas) ou turbulento (mistura com redemoinhos).
  • A fórmula mais prática para fluxo em duto circular é
\mathrm{Re}=\dfrac{\rho\, v\, D}{\mu},
onde:
  • \rho é a densidade do fluido ( \mathrm{kg/m^3});
  • v é a velocidade média do fluido ( \mathrm{m/s});
  • D é o diâmetro do duto ( \mathrm{m});
  • \mu é a viscosidade dinâmica ( \mathrm{Pa\cdot s} ou \mathrm{kg/(m\cdot s)}).
  • Uma forma equivalente, frequentemente mais simples, usa a viscosidade cinemática \nu=\mu/\rho (em \mathrm{m^2/s}):
\mathrm{Re}=\dfrac{v\,D}{\nu}.
Aqui:
  • \nu é a viscosidade cinemática, que indica quão “fluido” é o escoamento independentemente da massa.

Passo 3

Propriedades do ar a 20^\circ\mathrm{C} (valores padrão de tabela):
  • densidade (aproximada a 1 atm): \rho \approx 1{,}204\\ \mathrm{kg/m^3}.
  • viscosidade cinemática: \nu \approx 1{,}516\times 10^{-5}\\ \mathrm{m^2/s}.
Observação curta: usar \nu facilita o cálculo porque evita ter que lidar separadamente com \rho e \mu.

Passo 4

Cálculo do número de Reynolds passo a passo usando \mathrm{Re}=\dfrac{vD}{\nu}.
Primeiro, calcule o produto vD:
vD = 2\\ \mathrm{m/s}\times 0{,}052\\ \mathrm{m} = 0{,}104\\ \mathrm{m^2/s}.
Agora divida por \nu:
\mathrm{Re}=\dfrac{0{,}104}{1{,}516\times10^{-5}}.
Fazendo a divisão em notação científica:
\dfrac{0{,}104}{1{,}516\times10^{-5}} = \dfrac{1{,}04\times10^{-1}}{1{,}516\times10^{-5}} = \left(\dfrac{1{,}04}{1{,}516}\right)\times10^{4}.
Calculando o fator numérico:
\dfrac{1{,}04}{1{,}516}\approx 0{,}686,
portanto
\mathrm{Re}\approx 0{,}686\times10^{4}\approx 6{,}86\times10^{3}.
Assim, numericamente,
\mathrm{Re}\approx 6{,}9\times10^{3}\quad(\text{aprox. }6860).

Passo 5

Classificação do regime pelo valor de \mathrm{Re} (regras práticas):
  • se \mathrm{Re}\lesssim 2{,}300: escoamento laminar;
  • se 2{,}300 \lesssim \mathrm{Re} \lesssim 4{,}000: região de transição (sensível a perturbações);
  • se \mathrm{Re}\gtrsim 4{,}000: escoamento turbulento.
Como aqui \mathrm{Re}\approx 6{,}86\times10^{3} > 4{,}000, o escoamento no duto é turbulento.
Interpretação física curta: a inércia do ar (movimento) domina sobre os efeitos viscosos, então surgirão redemoinhos e mistura.

Passo 6

Dicas rápidas estilo “na prova” e sensibilidade:
  • Se na prova der \rho e \mu em vez de \nu, use \mathrm{Re}=\rho v D/\mu. Sempre verifique unidades (m, s, kg).
  • Pequenas variações nas propriedades (temperatura, pressão) mudam \nu pouco, então a conclusão (turbulento) é robusta aqui.
  • Se o problema pedir classificação exata entre transição e turbulência, use os limites numéricos citados; se pedirem justificar, diga que \mathrm{Re} calculado excede claramente 4000.
  • Fica a dica de memorização: 2{,}3\times10^{3} e 4{,}0\times10^{3} como marcos para dutos.

Resposta

Turbulento, pois \mathrm{Re}\approx6{,}86\times10^{3}>4000.

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