Qual o regime de escoamento se considerar velocidade de 3 \mathrm{~m} / \mathrm{s} sobre uma placa plana com comprimento de 2 m considerando escoamento dos seguintes fluidos em 20^{\circ} \mathrm{C} :
Óleo ( \rho=810 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} \mu=1 \times 10^{-1} \mathrm{~Pa} . \mathrm{s} )

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Determinar o regime de escoamento (laminar, transicional ou turbulento) para um escoamento sobre placa plana de comprimento 2\\ \mathrm{m} quando a velocidade livre é 3\\ \mathrm{m/s}, para o óleo com propriedades dadas a 20^\circ\mathrm{C}.
Dados fornecidos:
  • Velocidade livre: U=3\\ \mathrm{m/s}.
  • Comprimento da placa: L=2\\ \mathrm{m}.
  • Densidade do óleo: \rho=810\\ \mathrm{kg/m^3} (pego do enunciado).
  • Viscosidade dinâmica do óleo: \mu=1\times10^{-1}\\ \mathrm{Pa\cdot s} (pego do enunciado).

Passo 2

Entendendo a ideia chave — número de Reynolds:
  • O número de Reynolds baseado no comprimento da placa L é a razão entre forças inerciais e forças viscosas do escoamento; é o parâmetro que usamos para classificar o regime.
  • Fórmula do número de Reynolds baseado em L:
\mathrm{Re}_L=\dfrac{\rho\,U\,L}{\mu},
onde:
  • \rho é a densidade do fluido ( \mathrm{kg/m^3}),
  • U é a velocidade livre ( \mathrm{m/s}),
  • L é o comprimento característico, aqui a placa ( \mathrm{m}),
  • \mu é a viscosidade dinâmica ( \mathrm{Pa\cdot s}).
  • Alternativa útil: podemos usar a viscosidade cinemática \nu=\mu/\rho e então \mathrm{Re}_L = U L / \nu. Aqui \nu tem unidade \mathrm{m^2/s}.
  • Critério prático para placa plana: a transição laminar→turbulento na camada limite geralmente ocorre para \mathrm{Re}_x (baseado na distância x desde a borda de ataque) em torno de 5\times10^{5}. Para decidir se a placa inteira até L está laminar, comparamos \mathrm{Re}_L com 5\times10^{5}.

Passo 3

Calcular a viscosidade cinemática \nu:
\nu=\dfrac{\mu}{\rho}=\dfrac{1\times10^{-1}}{810}\\ \mathrm{m^2/s}.
Calcular numericamente:
\nu\approx 1,2345679\times10^{-4}\\ \mathrm{m^2/s}.

Passo 4

Calcular o número de Reynolds baseado em L=2\\ \mathrm{m}:
\mathrm{Re}_L=\dfrac{\rho\,U\,L}{\mu}=\dfrac{810\cdot 3\cdot 2}{1\times10^{-1}}.
Fazendo as contas em etapa:
810\cdot 3=2430,
2430\cdot 2=4860,
\mathrm{Re}_L=\dfrac{4860}{0{,}1}=48600.
Em notação científica:
\mathrm{Re}_L=4,86\times10^{4}.

Passo 5

Comparação com o valor crítico e conclusão:
  • O valor crítico típico para transição na placa é \mathrm{Re}_{\text{cr}}\approx5\times10^{5}.
  • Como 4,86\times10^{4} < 5\times10^{5}, o escoamento ao longo da placa de 2\\ \mathrm{m} permanece laminar (não atinge o número de Reynolds crítico para transição).
Uma verificação extra — comprimento crítico para transição x_{\text{cr}} (distância desde a borda de ataque onde \mathrm{Re}_x=\mathrm{Re}_{\text{cr}}):
x_{\text{cr}}=\dfrac{\mathrm{Re}_{\text{cr}}\;\mu}{\rho\,U}.
Substituindo:
x_{\text{cr}}=\dfrac{5\times10^{5}\cdot 1\times10^{-1}}{810\cdot 3}\approx 20{,}6\\ \mathrm{m}.
Como x_{\text{cr}}\approx20{,}6\\ \mathrm{m} > 2\\ \mathrm{m}, a transição ocorreria muito depois do final da placa — reforçando que o escoamento sobre os 2\\ \mathrm{m} é laminar.

Passo 6

Comentário didático adicional (opcional, para intuir a espessura da camada limite):
  • Para escoamento laminar sobre placa plana, a espessura típica da camada limite em x=L (perfil de Blasius) pode ser aproximada por
\delta(L)\approx \dfrac{5\,L}{\sqrt{\mathrm{Re}_L}}.
Calculando:
\delta(2)\approx \dfrac{5\cdot 2}{\sqrt{4{,}86\times10^{4}}}\approx 4,54\times10^{-2}\\ \mathrm{m}\approx 4{,}5\\ \mathrm{cm}.
Isto dá uma ideia: a camada limite laminar na saída tem ordem de algumas centímetros para estes números.

Resposta

\mathrm{Re}_L=4,86\times10^{4}. Regime: laminar.

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