Qual o regime de escoamento se considerar velocidade de 3 \mathrm{~m} / \mathrm{s} sobre uma placa plana com comprimento de 2 m considerando escoamento dos seguintes fluidos em 20^{\circ} \mathrm{C} :
Ar atmosférico

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Velocidade (escoamento livre) sobre a placa: U_\infty = 3\\ \mathrm{m/s}.
  • Comprimento da placa (distância característica): L = 2\\ \mathrm{m}.
  • Fluido: ar à temperatura de 20^\circ\mathrm{C}.
A pergunta é: qual o regime de escoamento (laminar, transição ou turbulento) sobre a placa considerada.

Passo 2

Conceito que vamos usar (explicado devagarinho): o número de Reynolds é uma grandeza adimensional que compara os efeitos de inércia do fluido com os efeitos de viscosidade. Para um escoamento sobre uma placa plana, usa-se o número de Reynolds baseado no comprimento da placa:
Re_L = \frac{U_\infty L}{\nu},
onde:
  • Re_L é o número de Reynolds baseado em L;
  • U_\infty é a velocidade do escoamento livre (em \mathrm{m/s});
  • L é a distância característica (em \mathrm{m});
  • \nu é a viscosidade cinemática do fluido (em \mathrm{m^2/s}).
Interpretação prática: para escoamento sobre placa plana, costuma-se tomar como valor crítico aproximado para início de transição o Re_x (baseado na distância desde a borda dianteira) de aproximadamente 5{,}0\times10^{5}. Se Re_L (usando todo o comprimento) for menor que esse valor, o escoamento tende a permanecer laminar ao longo da placa; se for maior, pode haver transição para turbulento antes do final da placa.

Passo 3

Precisamos da viscosidade cinemática do ar à 20^\circ\mathrm{C}. Usando propriedades padrão:
  • Densidade do ar: \rho \approx 1{,}204\\ \mathrm{kg/m^3}.
  • Viscosidade dinâmica do ar: \mu \approx 1{,}81\times10^{-5}\\ \mathrm{Pa\cdot s}.
A viscosidade cinemática é \nu = \dfrac{\mu}{\rho}. Vamos calcular:
\nu = \frac{1{,}81\times10^{-5}}{1{,}204}\\ \mathrm{m^2/s} \approx 1{,}503\times10^{-5}\\ \mathrm{m^2/s}.
(Valores típicos tabulados para ar a 20^\circ\mathrm{C} dão \nu em torno de 1{,}5\times10^{-5}\\ \mathrm{m^2/s}.)

Passo 4

Calcular o número de Reynolds usando a fórmula:
Re_L = \frac{U_\infty L}{\nu} = \frac{3\cdot 2}{1{,}503\times10^{-5}}.
Fazendo a conta:
Re_L \approx \frac{6}{1{,}503\times10^{-5}} \approx 3,99\times10^{5}\approx 4,0\times10^{5}.

Passo 5

Comparação com o critério de transição:
  • Valor típico para início da transição em placa plana: Re_{\text{crit}}\approx 5{,}0\times10^{5}.
  • Aqui encontrei Re_L \approx 4,0\times10^{5}, que é menor que 5,0\times10^{5}.
Portanto, em condições ideais (sem grandes perturbações externas), o escoamento sobre a placa de 2\\ \mathrm{m} permanecerá laminar ao longo de toda a placa.

Passo 6

Comentário prático e cálculo do ponto de transição (útil para prova): se quiser saber a distância x_{\text{crit}} a partir da dianteira da placa onde Re_x = 5{,}0\times10^{5}, usa-se
x_{\text{crit}} = \frac{Re_{\text{crit}}\\ \nu}{U_\infty} = \frac{5{,}0\times10^{5}\cdot 1{,}503\times10^{-5}}{3} \approx 2{,}50\\ \mathrm{m}.
Como x_{\text{crit}}\approx 2{,}50\\ \mathrm{m}>2{,}0\\ \mathrm{m}, a transição não ocorreria antes dos 2\\ \mathrm{m} (novamente: na ausência de perturbações fortes). Só um lembrete amigável: em situações reais, rugosidade da placa, vibrações, ou perturbações externas podem antecipar a transição — mas pelo cálculo clássico, o escoamento é laminar.

Resposta

Fluxo laminar ao longo da placa, com Re_L \approx 4{,}0\times10^{5} (menor que 5{,}0\times10^{5}).

Exercícios relacionados