Qual o regime de escoamento se considerar velocidade de 3 \mathrm{~m} / \mathrm{s} sobre uma placa plana com comprimento de 2 m considerando escoamento dos seguintes fluidos em 20^{\circ} \mathrm{C} :
Glicerina ( \mathrm{SG}=1.26 \mu=1.4 \mathrm{~Pa} . \mathrm{s} )

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados fornecidos:
    • Velocidade do escoamento: U=3\\ \mathrm{m/s}.
    • Comprimento da placa (comprimento característico): L=2\\ \mathrm{m}.
    • Para a glicerina a 20^\circ\mathrm{C}:
      • Gravidade específica: \mathrm{SG}=1,26.
      • Viscosidade dinâmica: \mu=1,4\\ \mathrm{Pa\cdot s}.
  • O que se pede: determinar qual é o regime de escoamento sobre a placa plana (laminar, transitório ou turbulento) para as condições dadas.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática).
  • O indicador clássico do regime de escoamento é o número de Reynolds, que compara forças inerciais com forças viscosas. É adimensional e dá uma ideia se a viscosidade domina (escoamento laminar) ou se as inércias dominam (tendência à turbulência).
  • Fórmulas usadas: \mathrm{Re}=\dfrac{\rho U L}{\mu} \quad\text{ou}\quad \mathrm{Re}=\dfrac{U L}{\nu},onde:
    • \rho é a densidade do fluido (em \mathrm{kg/m^3}),
    • U é a velocidade livre (em \mathrm{m/s}),
    • L é o comprimento característico (em \mathrm{m}),
    • \mu é a viscosidade dinâmica (em \mathrm{Pa\cdot s}=\mathrm{kg/(m\cdot s)}),
    • \nu=\dfrac{\mu}{\rho} é a viscosidade cinemática (em \mathrm{m^2/s}).
  • Para escoamento sobre placa plana existem valores empíricos de referência: a transição laminar→turbulento normalmente ocorre em torno de \mathrm{Re}_{x,\text{crit}}\approx 5\times 10^{5} (número de Reynolds baseado na distância desde a borda de ataque). Valores muito menores indicam escoamento laminar.

Passo 3

Calcular a densidade a partir da gravidade específica.
  • A gravidade específica \mathrm{SG} é a razão entre a densidade do fluido e a densidade da água ( \approx 1000\\ \mathrm{kg/m^3}). Então: \rho=\mathrm{SG}\times 1000.
  • Substituindo: \rho=1,26\times 1000 = 1260\\ \mathrm{kg/m^3}.

Passo 4

Calcular a viscosidade cinemática \nu.
  • Fórmula: \nu=\dfrac{\mu}{\rho}.
  • Substituindo os números: \nu=\dfrac{1,4}{1260}=\dfrac{1}{900}\\ \mathrm{m^2/s}\approx 0,001111\ldots\\ \mathrm{m^2/s}.

Passo 5

Calcular o número de Reynolds para a placa inteira (usando L=2\\ \mathrm{m}).
  • Usando \mathrm{Re}=\dfrac{U L}{\nu}: \mathrm{Re}=\dfrac{3\cdot 2}{0,001111\ldots}.
  • Cálculo detalhe: 3\cdot 2 = 6, \qquad \mathrm{Re}=\dfrac{6}{0,001111\ldots}=5400.(ou, usando a forma com \rho e \mu: \mathrm{Re}=\dfrac{1260\cdot 3\cdot 2}{1,4}=\dfrac{7560}{1,4}=5400.)

Passo 6

Interpretar o valor de \mathrm{Re} e comparar com o critério de transição.
  • Valor encontrado: \mathrm{Re}=5400.
  • Para escoamento sobre placa plana a transição típica ocorre perto de \mathrm{Re}_{x,\text{crit}}\approx 5\times 10^{5}.
  • Comparação: 5400 \ll 5\times 10^{5},ou seja, o número de Reynolds para L=2\\ \mathrm{m} está muito abaixo do valor crítico.
  • Conclusão física: as forças viscosas dominam, a camada limite permanece laminar ao longo dos 2\\ \mathrm{m} da placa para as condições dadas.
  • Observação útil (pra ter noção): o comprimento necessário para alcançar o valor crítico seria x_{\text{crit}}=\dfrac{\mathrm{Re}_{\text{crit}}\;\nu}{U}=\dfrac{5\times10^{5}\times 0,001111\ldots}{3}\approx 185\\ \mathrm{m},muito maior que 2\\ \mathrm{m}. Isso reforça que, nas condições dadas, o escoamento será laminar.

Resposta

Escoamento laminar.

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