Resolva as EDs utilizando separação de variáveis, e explicite a solução quando necessário.
Passo 1
Aqui a gente tem a EDO
, que é um caso clássico de separação de variáveis. O conteúdo principal é separar termos em
e em
e depois integrar cada lado.
Passo 2
Primeiro, dividimos ambos os lados por
, para agrupar
de um lado e
do outro:
Passo 3
Agora reescrevemos como integrais em
e
:
Passo 4
No lado esquerdo a integral é
. No direito a gente usa a substituição
, então
, dando
Passo 5
Portanto
Passo 6
Fazendo a exponenciação, temos
. Chamando
de constante arbitrária
, obtemos
que já inclui a solução trivial
quando
.
Resposta
y(x)=C\sqrt{x^2+1}