Os registros indicam que 34 de 956 pessoas que recentemente visitaram a África Central contraíram malária. Qual é a probabilidade de que uma pessoa que recentemente visitou a África Central não tenha contraído malária?
Passo 1
O enunciado dá dois números e pede uma probabilidade:
- Número de pessoas que visitaram a África Central:
. - Destas, número que contraíram malária:
.
Pergunta do enunciado: qual é a probabilidade de que uma pessoa que recentemente visitou a África Central não tenha contraído malária?
Passo 2
Primeiro, o que significa “probabilidade” aqui (no sentido clássico, que é o suficiente para este problema): a probabilidade de um evento é a razão entre o número de casos favoráveis e o número total de casos possíveis, quando todos os casos são igualmente prováveis.
Seja
o evento “a pessoa contraiu malária”. Então
As quantidades do enunciado serão usadas nessa fórmula.
Passo 3
Calculemos a probabilidade de ter contraído malária:
Podemos simplificar essa fração dividindo numerador e denominador por
:
Passo 4
O evento complementar
é “a pessoa não contraiu malária”. A propriedade fundamental das probabilidades de eventos complementares é:
Isto ocorre porque ou o evento
acontece ou não acontece (são mutuamente exclusivos e exaustivos), então as probabilidades somam
.
Passo 5
Aplicando a fórmula do complemento ao nosso caso:
Agora simplificamos
dividindo por
:
Passo 6
Se for útil expressar em número decimal, vamos obter uma aproximação. Podemos usar
. Fazendo a divisão longa de
(mostrando os primeiros passos):
-
resto . - Acrescenta zero:
(mas para o primeiro dígito depois da vírgula notamos que , pois ); assim o começo é . - Continuando a divisão obtém-se
.
Portanto
Arredondando para quatro casas decimais:
Passo 7
Interpretação: isso significa que cerca de
das pessoas que visitaram a região não contraíram malária (ou, em forma de fração reduzida,
). Boa notícia num certo sentido, mas atenção: isso é apenas a probabilidade empírica estimada a partir dos dados informados.