Os registros de uma pequena companhia indicam que 40 % das faturas por ela emitidas são pagas após o vencimento. De 14 faturas expedidas, determine a probabilidade de
nenhuma ser paga com atraso.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que 40 % das faturas são pagas atrasadas e queremos saber, de 14 faturas, qual a chance de nenhuma chegar com atraso. Isso cai direto em Distribuição Binomial: a matéria é probabilidade de eventos independentes em ensaios fixos, com probabilidade fixa de “sucesso” (no nosso caso, “sucesso” = atrasar a fatura). Vamos usar a fórmula da binomial pra resolver isso direitinho.

Passo 2

Teoria rápida da Binomial:
  • Temos n ensaios independentes (aqui n = 14 faturas).
  • Cada ensaio tem probabilidade p de “sucesso” (aqui p = 0,4 de atrasar).
  • A probabilidade de ter exatamente k sucessos em n ensaios é
P(X = k) ;=; binomnk,p^k,(1-p)^,n-k
No nosso problema k = 0 (nenhuma atrasada).

Passo 3

Agora é só aplicar com k = 0, n = 14 e p = 0{,}4:
P(X = 0) ;=; binom140,(0,4)^0,(1 - 0,4)^14 ;=; 1 times 1 times (0,6)^14 ;=;(0,6)^14

Passo 4

Bastou reconhecer que (0,6)^14approx 0,00078 e . O que sobra é . Se quiser um valor aproximado:

Resposta

A probabilidade de nenhuma das 14 faturas ser paga com atraso é
P = (0,6)^14 approx 0,00078,

Exercícios relacionados