Os registros de uma pequena companhia indicam que
das faturas por ela emitidas são pagas após o vencimento. De 14 faturas expedidas, determine a probabilidade de
nenhuma ser paga com atraso.
nenhuma ser paga com atraso.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que 40 % das faturas são pagas atrasadas e queremos saber, de 14 faturas, qual a chance de nenhuma chegar com atraso. Isso cai direto em Distribuição Binomial: a matéria é probabilidade de eventos independentes em ensaios fixos, com probabilidade fixa de “sucesso” (no nosso caso, “sucesso” = atrasar a fatura). Vamos usar a fórmula da binomial pra resolver isso direitinho.
Passo 2
Teoria rápida da Binomial:
- Temos n ensaios independentes (aqui n = 14 faturas).
- Cada ensaio tem probabilidade p de “sucesso” (aqui p = 0,4 de atrasar).
- A probabilidade de ter exatamente k sucessos em n ensaios é
No nosso problema k = 0 (nenhuma atrasada).
Passo 3
Agora é só aplicar com k = 0, n = 14 e p = 0{,}4:
Passo 4
Bastou reconhecer que
e
. O que sobra é
. Se quiser um valor aproximado:
Resposta
A probabilidade de nenhuma das 14 faturas ser paga com atraso é