Num supermercado há 2.000 lanternas provenientes de 3 fábricas diferentes
e
.
produziu 500, das quais 400 boas.
produziu 700, das quais 600 boas, e
as restantes, das quais 500 boas. Se sortearmos ao acaso uma das lanternas nesse supermercado, qual a probabilidade de que:
seja boa;
seja boa;
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado diz e definir a matéria.
Temos um supermercado com 2000 lanternas de três fábricas: X, Y e Z.
Temos um supermercado com 2000 lanternas de três fábricas: X, Y e Z.
- X produziu 500 lanternas, sendo 400 boas.
- Y produziu 700 lanternas, sendo 600 boas.
- Z produziu as 200 lanternas restantes (2000−500−700=800), sendo 500 boas.
O que a gente quer: se eu pegar uma lanterna aleatoriamente, qual a probabilidade de ela ser boa?
Isso é um problema de Probabilidade Total, onde cada fábrica é um “cenário” (ou evento) e a probabilidade de ser boa vem de somar as contribuições de cada fábrica.
Isso é um problema de Probabilidade Total, onde cada fábrica é um “cenário” (ou evento) e a probabilidade de ser boa vem de somar as contribuições de cada fábrica.
Material que vamos usar:
- Definição de probabilidade clássica (favourable/total).
- Probabilidade condicional
. - Lei da Probabilidade Total:
Passo 2
Calcular as probabilidades de escolher uma lanterna de cada fábrica (eventos
).
Passo 3
Calcular a probabilidade de uma lanterna ser boa dado que veio de cada fábrica (condicional).
Passo 4
Agora aplicamos a Lei da Probabilidade Total:
Passo 5
Só fazer as contas passo a passo:
Repare que, em cada termo, a produçăo da fábrica cancela:
Somando:
Resposta
A probabilidade de a lanterna sorteada ser boa é
(ou
).