Num supermercado há 2.000 lanternas provenientes de 3 fábricas diferentes X, Y e Z. X produziu 500, das quais 400 boas. Y produziu 700, das quais 600 boas, e Z as restantes, das quais 500 boas. Se sortearmos ao acaso uma das lanternas nesse supermercado, qual a probabilidade de que:
seja boa;

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado diz e definir a matéria.
Temos um supermercado com 2000 lanternas de três fábricas: X, Y e Z.
  • X produziu 500 lanternas, sendo 400 boas.
  • Y produziu 700 lanternas, sendo 600 boas.
  • Z produziu as 200 lanternas restantes (2000−500−700=800), sendo 500 boas.
O que a gente quer: se eu pegar uma lanterna aleatoriamente, qual a probabilidade de ela ser boa?
Isso é um problema de Probabilidade Total, onde cada fábrica é um “cenário” (ou evento) e a probabilidade de ser boa vem de somar as contribuições de cada fábrica.
Material que vamos usar:
  • Definição de probabilidade clássica (favourable/total).
  • Probabilidade condicional P(boa) ;=; sumiinX,Y,Z P(boamid Fi),P(Fi) .
  • Lei da Probabilidade Total:

Passo 2

Calcular as probabilidades de escolher uma lanterna de cada fábrica (eventos P(FX)=nº lanternas Xtotal=5002000, P(FY)=7002000, P(FZ)=8002000 ).
º

Passo 3

Calcular a probabilidade de uma lanterna ser boa dado que veio de cada fábrica (condicional).
P(boamid FX)=400500, P(boamid FY)=600700, P(boamid FZ)=500800

Passo 4

Agora aplicamos a Lei da Probabilidade Total:
P(boa) = P(boamid FX),P(FX) +P(boamid FY),P(FY) +P(boamid FZ),P(FZ)

Passo 5

Só fazer as contas passo a passo:
P(boa) = 400500cdot5002000 + 600700cdot7002000 + 500800cdot8002000
Repare que, em cada termo, a produçăo da fábrica cancela:
400500cdot5002000 = 4002000, 600700cdot7002000 = 6002000, 500800cdot8002000 = 5002000
Somando:
P(boa) = 400+600+5002000 = 15002000 = 0,75

Resposta

A probabilidade de a lanterna sorteada ser boa é (ou ).

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