Os registros revelam que,
semanas após o primeiro surto de uma determinada gripe, aproximadamente
milhares de indivíduos contraíram a doença.
Após quanto tempo foram registradas 10.000 pessoas infectadas?
Após quanto tempo foram registradas 10.000 pessoas infectadas?
Passo 1
O enunciado dá uma função logística que fornece o número de infectados (em milhares) t semanas após o surto:
. Queremos saber para que
temos 10 000 infectados, ou seja
(pois 10 mil = 10 milhares). Vamos usar propriedades de equações exponenciais e logaritmos.
Passo 2
Primeiro, igualamos
a 10:
Multiplicamos ambos os lados por
$$
20=10\bigl(1+19e^{-1{,}2t}\bigr)
$$
$$
20=10+190e{-1{,}2t}\quad\Longrightarrow\quad10=190e{-1{,}2t}$$
Passo 3
Agora aplicamos logaritmo natural para resolver para
:
Passo 4
Por fim, calculando numericamente:
, logo
Resposta
Aproximadamente 2,45 semanas após o primeiro surto.