Encontre a área da região delimitada pelas curvas dadas.
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas
e
no intervalo
. Vamos usar a teoria de área entre duas curvas, que diz que a área é dada por
.
Passo 2
Primeiro, encontramos os pontos de interseção resolvendo
. Isso implica
, logo
no intervalo
.
Passo 3
Precisamos saber qual função está por cima em cada parte. Para
, teste em
:
, então
é superior a
. Para
, teste em
:
, então
é superior.
Passo 4
Montamos duas integrais, uma para cada subintervalo:
Passo 5
Calculando a primeira parte:
então
Passo 6
Calculando a segunda parte:
então
Passo 7
Somando as duas áreas obtém-se