Os registros revelam que,
semanas após o primeiro surto de uma determinada gripe, aproximadamente
milhares de indivíduos contraíram a doença.
Após quanto tempo foram registradas 15.000 pessoas infectadas?
Após quanto tempo foram registradas 15.000 pessoas infectadas?
Passo 1
O enunciado dá uma função logística para o número de infectados (em milhares) t semanas após o surto:
Precisamos achar t tal que 15 mil pessoas (isto é, 15 em milhares) já tenham sido infectadas.
Passo 2
Primeiro igualamos Q(t) a 15 e escrevemos a equação para isolar o denominador:
Isso significa que 15(1+19,e^{-1{,}2,t})=20.
Passo 3
Em seguida expandimos e isolamos o termo exponencial:
Passo 4
Agora aplicamos logaritmo natural para eliminar a exponencial. Como
, temos:
Então
Passo 5
Por fim, calculamos numericamente:
Logo, foram registradas 15 000 pessoas infectadas cerca de 3,37 semanas após o surto.
Resposta
Aproximadamente 3,37 semanas após o primeiro surto.