Os registros revelam que, t semanas após o primeiro surto de uma determinada gripe, aproximadamente Q(t)=201+19 e^-1,2 t milhares de indivíduos contraíram a doença.
Após quanto tempo foram registradas 15.000 pessoas infectadas?

Passo 1

O enunciado dá uma função logística para o número de infectados (em milhares) t semanas após o surto:
Q(t)=201+19,e^-1,2,t
Precisamos achar t tal que 15 mil pessoas (isto é, 15 em milhares) já tenham sido infectadas.

Passo 2

Primeiro igualamos Q(t) a 15 e escrevemos a equação para isolar o denominador:
15=201+19,e^-1,2,t
Isso significa que 15(1+19,e^{-1{,}2,t})=20.

Passo 3

Em seguida expandimos e isolamos o termo exponencial:
15+285,e^-1,2,t=20
285,e^-1,2,t=20-15=5
e^-1,2,t=5285=157

Passo 4

Agora aplicamos logaritmo natural para eliminar a exponencial. Como e^-1,2,t=1/57, temos:
-1,2,t=lnl(tfrac157r)=-ln(57)
Então
t=ln(57)1,2

Passo 5

Por fim, calculamos numericamente:
ln(57)approx4,04305
tapprox4,043051,2approx3,3692
Logo, foram registradas 15 000 pessoas infectadas cerca de 3,37 semanas após o surto.

Resposta

Aproximadamente 3,37 semanas após o primeiro surto.

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