Os registros revelam que, t semanas após o primeiro surto de uma determinada gripe, aproximadamente Q(t)=201+19 e^-1,2 t milhares de indivíduos contraíram a doença.
Qual a taxa de variação média do número de pessoas infectadas ao longo das duas primeiras semanas?

Passo 1

Neste exercício, a gente tem a curva de infecção dada em milhares de pessoas por semanas por
Q(t)=201+19,e^-1,2t
e quer saber a taxa de variação média de 0 a 2 semanas, ou seja usar a fórmula
Q(2)-Q(0)2-0

Passo 2

Vamos calcular primeiro os valores de Q em t=0 e t=2:
Para t=0:
Q(0)=201+19e^0=201+19=1(milhares)
Para t=2, primeiro estimamos e^-2,4approx0,0907, então:
Q(2)=201+19cdot0,0907=201+1,7233=202,7233approx7,346(milhares)

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula da variação média:
Q(2)-Q(0)2 = 7,346 - 12 = 6,3462 = 3,173(milhares/semana)

Passo 4

Interpretando o resultado, 3{,}173 milhares por semana equivale a cerca de 3 173 pessoas por semana de aumento médio nos infectados.

Resposta

A taxa de variação média é aproximadamente 3 173 pessoas por semana.

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