Pela regra da cadeia, derive:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
. O conteúdo principal é derivação de potências com base e expoente variáveis. Para resolver, vamos usar diferenciação logarítmica, a regra da cadeia e a regra do produto.
Passo 2
Tomamos o logaritmo natural de
. Assim, definimos
Essa técnica transforma a potência em produto, facilitando a derivada.
Passo 3
Derivamos ambos os lados em relação a
. No lado esquerdo,
No lado direito aplicamos a regra do produto em
:
Que se expande para
Portanto,
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados por
para obter
. Como
, concluímos que