Regra da Cadeia: determine as derivadas das seguintes funções em relação ao seu argumento
15.
15.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
em relação a
. Vamos aplicar a regra da cadeia em três camadas: a função externa
, a função intermediária
e a função interna
.
Passo 2
Definimos
de modo que
Pela regra da cadeia, a derivada de
é
Passo 3
Agora derivamos
. Escrevemos
Aplicando a regra da cadeia de novo, temos
Como
segue
Passo 4
Substituindo
na expressão de
, obtemos
Agrupando os fatores, fica