Regra da Cadeia: determine as derivadas das seguintes funções em relação ao seu argumento
11.
11.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
em relação a
. Vamos usar a regra do quociente (para
) e, dentro disso, a regra da cadeia para derivar o numerador
.
Passo 2
Definimos
Então
e pela regra do quociente
Passo 3
Calculamos
usando regra da cadeia em
com
Logo
Passo 4
Calculamos
. Como
,
Passo 5
Substituindo em
obtemos
Passo 6
No numerador o primeiro termo fica
então
Passo 7
Fatorando
e simplificando, uma forma mais enxuta é