Se a regra da função
é "adicione 1 " e a regra da função
é "multiplique por 2 ", determine a regra para a função
e gof.
Passo 1
O enunciado dá duas funções com regras verbais e pede que se determine a regra das composições
e
. Informações do enunciado:
- A regra de
é “adicione 1”. - A regra de
é “multiplique por 2”.
O que é pedido: - Determinar a regra (expressão algébrica) de
. - Determinar a regra (expressão algébrica) de
.
Passo 2
Vamos lembrar claramente o que significa composição de funções (isso é essencial para não tropeçar na prova). Se temos duas funções
e
, então:
-
significa primeiro aplicar à entrada e depois aplicar ao resultado; em símbolos: . -
significa primeiro aplicar à entrada e depois aplicar ao resultado; em símbolos: .
Repare que a ordem importa:geralmente não é igual a .
Passo 3
Converter as descrições verbais para fórmulas (isto é prático e o jeito mais direto de calcular composições).
- “Adicione 1” corresponde à função
Aqui
representa a entrada da função e
é o número obtido somando
a
.
- “Multiplique por 2” corresponde à função
Aqui
é o número obtido multiplicando
por
.
Passo 4
Calcular
passo a passo usando a definição. Primeiro escrevo a definição e depois substituo:
Agora substituo
dentro de
. Como
para uma entrada genérica
, ao colocar
obtenho
Simplificando,
Isso significa: primeiro multiplica por
, depois soma
.
Passo 5
Calcular
passo a passo. Começo pela definição:
Substituo
dentro de
. Como
, com
obtenho
Agora distribuo o
:
Portanto
Isto significa: primeiro soma
, depois multiplica por
.
Passo 6
Comparação, interpretação e um exemplo numérico para fixar (útil na prova para checar respostas). As duas composições são:
Note que não são iguais — ordem importa. Para ver com um número, escolha
:
-
. -
.
A diferença éneste caso, confirmando que aplicar primeiro e depois dá resultado diferente de aplicar primeiro e depois .