A regra do produto nos diz que: sejam
e
funções deriváveis em
, então, o produto delas
também é derivável em
e a derivada satisfaz a fórmula
. Sejam as funções
e
, assinale a alternativa que contenha a derivada de
:
Alternativas
Alternativas
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: temos duas funções deriváveis,
e
. Queremos encontrar a derivada do produto dessas funções,
. Para isso, vamos usar a Regra do Produto, que nos permite calcular a derivada de um produto de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
. A função é
.
A derivada de
é
. Assim:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada de
. A função é
.
Aplicando a mesma regra:
Passo 4
Aplicamos a Regra do Produto, que diz:
Substituindo as funções que já encontramos:
Passo 5
Vamos multiplicar os termos:
Primeiro, multiplicando
por
:
Segundo, multiplicando
por
:
Passo 6
Agora, somamos os resultados das multiplicações:
Resposta
A derivada de
é: