Uma senha é formada por 4 algarismos distintos.
Calcule as probabilidades dos seguintes eventos:
a) A: a senha é um número par
b)
: a senha começa com o número 7
c)
d)
Calcule as probabilidades dos seguintes eventos:
a) A: a senha é um número par
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado pede as probabilidades de três eventos sobre senhas formadas por 4 algarismos distintos de 0 a 9. Vamos modelar isso por permutações sem repetição e usar contagem para calcular cada probabilidade.
Passo 2
Contamos primeiro o total de senhas possíveis, que é a permutação de 10 dígitos tomados 4 a 4:
Passo 3
Queremos
: a senha é um número par, isto é, o último dígito é par.
Escolhemos o último dígito entre os 5 pares e, em seguida, preenchemos as três primeiras posições com os 9 dígitos restantes, sem repetição:
Escolhemos o último dígito entre os 5 pares
logo
Passo 4
Queremos
: a senha começa com o número 7.
Fixamos o primeiro dígito como 7 e permutamos os outros 3 dígitos nos 9 restantes:
Fixamos o primeiro dígito como 7 e permutamos os outros 3 dígitos nos 9 restantes:
logo
Passo 5
Agora
: a senha começa com 7 e termina em par.
Primeiro dígito é 7; último dígito, um dos 5 pares (todos distintos de 7); e as duas posições do meio são preenchidas com permutações dos 8 dígitos restantes:
Primeiro dígito é 7; último dígito, um dos 5 pares (todos distintos de 7); e as duas posições do meio são preenchidas com permutações dos 8 dígitos restantes:
logo
Passo 6
Por fim,
vem da fórmula da união:
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)