Uma régua cujo comprimento é de 25 cm está se movimentando paralelamente sua maior dimensiona com velocidade de 0,8c em relação a certo observador. Sobre isso é correto afirmar que o comprimento da régua em centímetros, valerá quanto para o observador?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está nos dizendo. Temos uma régua que, quando está parada, mede 25 cm. Essa régua está se movendo a uma velocidade de 0,8 vezes a velocidade da luz (0,8c) em relação a um observador. O conteúdo principal aqui é a Contração do Comprimento da Teoria da Relatividade Especial de Einstein. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula que relaciona a velocidade do objeto com a sua contração de comprimento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da contração do comprimento:
L = L0 times raiz1 - v^2c^2
Aqui, $ L $ é o comprimento observado, $ L_0 $ é o comprimento próprio (quando o objeto está em repouso), $ v $ é a velocidade do objeto, e $ c $ é a velocidade da luz.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • Comprimento próprio $ L_0 = 25 $ cm
  • Velocidade $ v = 0,8c $

Passo 4

Substituímos os valores na fórmula:
L = 25 times raiz1 - (0,8c)^2c^2

Passo 5

Simplificamos a expressão dentro da raiz:
(0,8c)^2c^2 = 0,64c^2c^2 = 0,64
Então:
L = 25 times raiz1 - 0,64

Passo 6

Calculamos o que está dentro da raiz:
1 - 0,64 = 0,36
Portanto:
L = 25 times raiz0,36

Passo 7

Calculamos a raiz quadrada de 0,36:
raiz0,36 = 0,6
Então:
L = 25 times 0,6

Passo 8

Finalmente, multiplicamos:
L = 15 cm

Resposta

O comprimento da régua para o observador valerá 15 cm.

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