Uma régua cujo comprimento é de 25 cm está se movimentando paralelamente sua maior dimensiona com velocidade de 0,8c em relação a certo observador. Sobre isso é correto afirmar que o comprimento da régua em centímetros, valerá quanto para o observador?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está nos dizendo. Temos uma régua que, quando está parada, mede 25 cm. Essa régua está se movendo a uma velocidade de 0,8 vezes a velocidade da luz (0,8c) em relação a um observador. O conteúdo principal aqui é a Contração do Comprimento da Teoria da Relatividade Especial de Einstein. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula que relaciona a velocidade do objeto com a sua contração de comprimento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da contração do comprimento:
Aqui, $ L $ é o comprimento observado, $ L_0 $ é o comprimento próprio (quando o objeto está em repouso), $ v $ é a velocidade do objeto, e $ c $ é a velocidade da luz.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
- Comprimento próprio $ L_0 = 25 $ cm
- Velocidade $ v = 0,8c $
Passo 4
Substituímos os valores na fórmula:
Passo 5
Simplificamos a expressão dentro da raiz:
Então:
Passo 6
Calculamos o que está dentro da raiz:
Portanto:
Passo 7
Calculamos a raiz quadrada de 0,36:
Então:
Passo 8
Finalmente, multiplicamos:
Resposta
O comprimento da régua para o observador valerá 15 cm.