Uma régua de um metro de comprimento é usada como um pêndulo físico. O pivô no qual ela é suspensa está encaixado num pequeno orifício situado a uma distância
da marca referente a 50 cm . Sabendo que o período desse pêndulo físico é igual a 2 s , calcule a distância
.
Passo 1
O enunciado dá uma régua uniforme de comprimento
m suspensa como pêndulo físico num pivô afastado da marca dos
cm (centro da régua) de uma distância
. O período medido é
s. Para resolver, precisamos usar a fórmula do período de um pêndulo físico e a expressão do momento de inércia de uma barra em relação a um ponto deslocado do seu centro de massa.
Passo 2
O período de um pêndulo físico é
onde
é o momento de inércia em relação ao pivô,
é a massa da régua,
a aceleração da gravidade e
a distância do pivô ao centro de massa. Aqui
.
Passo 3
O momento de inércia de uma barra uniforme de comprimento
em torno do seu centro é
Pelo teorema dos eixos paralelos, em relação ao pivô a distância ao centro é
, então
Substituindo em
:
Passo 4
Igualando ao valor dado
s e simplificando:
Elevando ao quadrado e multiplicando por
:
Isto é uma equação quadrática
com
Resolvendo:
Passo 5
Usando
,m/s
:
Logo
Como o pivô deve ficar dentro da régua e a partir do centro não pode exceder
m, a solução física é
m.