Uma partícula move-se de acordo com a seguinte equação de movimento:
, onde a posição
é dada em metros e o tempo
, em segundos. a) Qual é a posição inicial da partícula? Calcule os quatro primeiros instantes em que a partícula passa pelas seguintes posições: b)
Faça um gráfico da função
.
Passo 1
O enunciado diz que a partícula faz um movimento harmônico simples descrito por
com
em metros e
em segundos. Precisamos calcular:
a) a posição inicial ;
b) os quatro primeiros instantes em que ;
c) os quatro primeiros instantes em que ;
d) os quatro primeiros instantes em que ;
e) esboçar o gráfico de .
a) a posição inicial
b) os quatro primeiros instantes em que
c) os quatro primeiros instantes em que
d) os quatro primeiros instantes em que
e) esboçar o gráfico de
Passo 2
Para a posição inicial basta fazer
:
Passo 3
Queremos
, ou seja
Logo
Para
temos os quatro primeiros instantes positivos:
Passo 4
Queremos
, ou seja
Assim
Descartando o
que dá tempo negativo, para
obtemos:
Passo 5
Queremos
, ou seja
Logo
Para
os quatro primeiros instantes positivos são:
Passo 6
Para esboçar o gráfico de
:
- Amplitude
. - Frequência angular
, período
- Fase inicial
rad.
Emtemos . Em seguida a curva decresce até zero em , atinge em , volta a zero em , chega a em e assim por diante, repetindo a cada . Marque esses pontos e una suavemente com uma cossenoide.
Resposta
a)
b)
c)
d)
e) Gráfico de cosseno de amplitude , período
, fase
, passando pelos pontos calculados acima.
b)
c)
d)
e) Gráfico de cosseno de amplitude