Duas partículas movem-se de acordo com as seguintes equações de movimento:
e
onde as posições
e
são dadas em metros e o tempo
, em segundos. a) Quais são as posições iniciais das partículas? b) Qual é a posição da partícula 2, quando a partícula 1 passa pela posição
pela primeira vez? c) Determine o primeiro instante de tempo em que as partículas se encontram, e a posição onde isso ocorre.
Passo 1
O enunciado nos dá duas partículas com movimentos harmônicos simples
Pede-se:
a) as posições iniciais e
.
b) a posição de quando
,m pela primeira vez.
c) o primeiro instante em que e a posição comum.
Para isso vamos usar resoluções de equações do tipo e igualdades
.
a) as posições iniciais
b) a posição de
c) o primeiro instante em que
Para isso vamos usar resoluções de equações do tipo
Passo 2
Calculamos as posições iniciais em
:
Passo 3
Para achar o primeiro
tal que
,m, escrevemos
As soluções gerais são
A primeira dá
, então usamos a segunda:
Nesse instante,
Passo 4
Para achar o primeiro encontro
, igualamos
A condição não-trivial é
que leva a
O menor
ocorre em
:
A posição comum é
Resposta
a)
,
b) quando
,m pela primeira vez
c) Primeiro encontro em , em
b)
c) Primeiro encontro em