Um disco circular uniforme, de raio
, está suspenso, como um pêndulo físico, por um ponto situado na sua periferia. a)
Calcule o período das oscilações. b) Mostre que, se estivesse suspenso de um ponto situado na metade da distância entre o centro e a periferia, ele deveria ter o mesmo período.
Passo 1
O enunciado trata de um disco circular uniforme de raio
que oscila como pêndulo físico em torno de um ponto de suspensão na sua periferia (parte a). Na parte b, pede-se para mostrar que, se o ponto de suspensão estiver a metade da distância entre o centro e a periferia (isto é, a
do centro), o período será o mesmo.
Conteúdo: pêndulo físico, momento de inércia de um disco, teorema dos eixos paralelos e fórmula do período de pequenas oscilações
Conteúdo: pêndulo físico, momento de inércia de um disco, teorema dos eixos paralelos e fórmula do período de pequenas oscilações
Passo 2
Para qualquer pêndulo físico vale
onde
é o momento de inércia em relação ao ponto de suspensão,
a massa,
a aceleração da gravidade e
a distância do ponto de suspensão ao centro de massa.
Passo 3
O momento de inércia do disco em torno de um eixo perpendicular ao plano que passa pelo seu centro é
Usando o teorema dos eixos paralelos para um núcleo de massa
afastado por
do centro,
Passo 4
Para suspensão na periferia,
. Então
Logo o período é
Substituindo
e
,
Passo 5
Para suspensão a meio caminho,
. Então
O período torna-se