Um anel de raio
e massa
gira com velocidade angular de
.
a) Calcule a energia cinética rotacional.
b) Compare com a energia cinética de uma partícula de mesma massa movendo-se linearmente à mesma velocidade na borda.
a) Calcule a energia cinética rotacional.
b) Compare com a energia cinética de uma partícula de mesma massa movendo-se linearmente à mesma velocidade na borda.
Passo 1
O enunciado nos dá um anel fino de massa
e raio
girando com velocidade angular
. Vamos calcular a energia cinética rotacional do anel e em seguida comparar esse valor com a energia cinética de uma partícula pontual de mesma massa movendo-se linearmente com velocidade igual à velocidade tangencial na borda do anel.
Passo 2
O momento de inércia de um anel fino de massa
e raio
em torno de seu eixo central é dado por
Passo 3
A energia cinética rotacional é
Substituindo
,
,
e
, temos
Passo 4
A velocidade tangencial na borda do anel é
A energia cinética de uma partícula pontual de massa
movendo-se com essa velocidade é
Resposta
a)
b) A mesma massa movendo-se linearmente na borda teria , ou seja, energias idênticas.
b) A mesma massa movendo-se linearmente na borda teria