Represente graficamente os conjuntos dados abaixo e classique-os em aberto, fechado, limitado.
Passo 1
O enunciado pede a representação no plano complexo e a classificação do conjunto
em aberto, fechado e limitado. Vamos usar geometria analítica no plano
.
Passo 2
Note que
é a mesma condição que
ou seja, todos os pontos cuja distância ao ponto
é menor que
.
Passo 3
Geometricamente isso define um disco de raio
e centro em
no plano
.
Passo 4
Para desenhar, trace:
– O eixo horizontal como e o vertical como
.
– O ponto central em .
– Uma circunferência de raio em torno de
, desenhada como linha tracejada (já que a fronteira não pertence ao conjunto).
– Sombreie a região interior a essa circunferência.
– O eixo horizontal como
– O ponto central em
– Uma circunferência de raio
– Sombreie a região interior a essa circunferência.
Passo 5
Classificação:
– É um conjunto aberto porque a desigualdade é estrita , logo não inclui a fronteira.
– Não é fechado, pois não contém os pontos com .
– É limitado, pois está contido num disco de raio .
– É um conjunto aberto porque a desigualdade é estrita
– Não é fechado, pois não contém os pontos com
– É limitado, pois está contido num disco de raio
Resposta
O conjunto é o disco aberto de raio
e centro em
.
Ele é aberto e limitado (não é fechado).
Ele é aberto e limitado (não é fechado).