Em relação ao campo elétrico Hall EH e a densidade de corrente j , mostre que o número de portadores de carga por unidade de volume é dado por: n=jB /(eE).

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a densidade de portadores de carga n em função da densidade de corrente j, do campo magnético B e do campo elétrico de Hall EH. O conteúdo é a aplicação do equilíbrio entre força magnética e força elétrica sobre as cargas em regime estacionário.

Passo 2

Quando as portadoras se movem com velocidade de deriva vd num campo magnético B, há uma força de Lorentz que as desvia e faz acumular carga nas faces do condutor, gerando o campo de Hall EH. No equilíbrio lateral, a componente da força elétrica cancela a força magnética. Em módulo:
e,EH ;=; e,vd,B
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EH = vd,B

Passo 3

A densidade de corrente j está ligada à velocidade de deriva por
j = n,e,vd
em módulo:
j = n,e,vd Longrightarrow vd = jn,e

Passo 4

Substituindo vd em EH = vd,B obtemos
EH = jn,e,B Longrightarrow n = j,Be,EH

Resposta

n = j,Be,EH

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