Que relação deve haver entre as constantes
e
para fazer
(Dica: Seja
e
, onde
. Então,
.)
Passo 1
O enunciado pede que a integral dupla
valha 1. O conteúdo é integral gaussiana em duas variáveis e vamos precisar de uma mudança linear de variáveis para diagonalizar a forma quadrática.
Passo 2
Aplicamos a mudança de variáveis block com Jacobiana não nula e que diagonaliza o expoente:
onde
. Sob essa transformação, o expoente fica
Passo 3
O determinante da Jacobiana é
, logo
Assim a integral original vira
Passo 4
Sabendo que a integral gaussiana em
é
segue que a integral original vale
Passo 5
Para que isso dê 1, precisamos de
Como
Resposta
a c - b^2 = \pi^2